专题5.3 用待定系数法确定二次函数表达式（知识解读）-2022-2023学年九年级数学下册《同步考点解读•专题训练》（苏科版）

专题5.3 用待定系数法确定二次函数表达式（知识解读） 【学习目标】 1.会用待定系数法求二次函数的表达式. 2.通过运用进一步熟悉二次函数的三种形式，体会待定系数法思想的精髓 【知识点梳理】 考点：二次函数的三种解析式 （1）一般式：y=ax²+bx+c(a、b、c是常数，a不等于0） 已知抛物线上任意三点的坐标可求函数解析式。 （2）顶点式：y=a(x-h)²+k(a≠0,a、h、k为常数)。顶点坐标为（h,k)；对称轴为直线x=h；顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax²的图像相同，当x=h时，y最值=k.有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式。 （3）交点式：仅限于与x轴即y=0有交点时的抛物线，即b²-4ac≥0]。 已知抛物线与x轴即y=0有交点A(, 0)和B(, 0),我们可设y=a（x-)(x-),然后把第三点代入x、y中便可求出a。 【典例分析】 【考点1 ：待定系数法求二次函数】 【典例1】已知在平面直角坐标系xOy中，二次函数 的图像经过点A（1，0）、B（0，-5）、C（2，3）．求这个二次函数的解析式，并求出其图像的顶点坐标和对称轴． 【变式1-1】（2022秋•威县校级月考）已知二次函数的图象经过（0，0），（3，0），（1，﹣4）三点，则该函数的解析式为（　　） A．y＝x2﹣3x B．y＝2x2﹣3x C．y＝2x2﹣6x D．y＝x2﹣6x 【变式1-2】已知二次函数y＝﹣2x2+bx+c的图象经过点A（0，4）和B（1，﹣2）．求此二次函数的解析式． 【典例2】已知抛物线顶点为（1，﹣4），且又过点（2，﹣3）.求抛物线的解析式. 【变式2-1】（2022秋•蚌山区校级月考）已知抛物线的顶点坐标是（2，﹣1），且与y轴交于点（0，3），这个抛物线的表达式是（　　） A．y＝x²﹣4x+3 B．y＝x²+4x+3 C．y＝x²+4x﹣1 D．y＝x²﹣4x﹣1 【变式2-2】（2022秋•昭阳区校级月考）已知抛物线y＝x2+bx+c的顶点坐标为（1，3），则抛物线对应的函数解析式为（　　） A．y＝x2﹣2x+4 B．y＝x2﹣2x﹣3 C．y＝﹣x2+2x+1 D．y＝x2﹣2x+1 【典例3】已知一个二次函数的图象经过点A（﹣1，0）、B（3，0）和C（0，﹣3）三点；求此二次函数的解析式． 【变