湖北省荆荆襄宜四地七校联盟2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题

2022年秋“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟” 高二期中联考 数学试题 命题学校：钟祥一中 命题人： 审题人： 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1.设复数满足，则        A. B. C. D. 2.已知圆锥的表面积等于,其侧面展开图是一个半圆,则底面圆的半径为        A. 1 cm B. 2 cm C. 3 cm D. 3.已知直线经过,且在轴上的截距的取值范围为,则直线的斜率的取值范围为( ) A. B. C. D. 4.如图在平行六面体中,相交于,为的中点，设, ,,则( ) A. B. C. D. 5.同时抛掷两枚质地均匀的相同骰子，则两枚骰子的点数和为5的概率是( ) A. B. C. D. 6.直线被圆截得的弦长为整数，则满足条件的直线的条数为( ) A.10 B.11 C.12 D.13 7.是的外心,,,,，则( ) A. B. C. D. 8.已知椭圆的左右焦点为,过的直线与椭圆交于两点，为的中点，，,则该椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. PM2.5是衡量空气质量的重要指标．下图是某地9月1日到10日的PM2.5日均值(单位：μg/m3)的折线图，则下列说法正确的是(　　) A．这10天中PM2.5日均值的中位数大于平均数 B．这10天中PM2.5日均值的中位数是32 C．这10天中PM2.5日均值的众数为33 D．这10天中PM2.5日均值前4天的方差小于后4天的方差 10. 某次智力竞赛的一道多项选择题，要求是：“在每小题给出的四个选项中，全部选对的得10分，部分选对的得5分，有选错的得0分．”已知某选择题的正确答案是CD，且甲、乙、丙、丁四位同学都不会做，下列表述正确的是（       ） A．甲同学仅随机选一个选项，能得5分的概率是 B．乙同学仅随机选两个选项，能得10分的概率是 C．丙同学随机选择选项，能得分的概率是 D．丁同学随机至少选择两个选项，能得分的概率是 11.已知点,，且点在圆：上，为圆心，则下列结论正确的是（    ） A．的最大值为 B．以为直径的圆与圆的公共弦所在的直线方程为： C．当最大时，的面积为 D．的面积的最大值为 12.在中，所对的边为,,边上的高为,则下列说法中正确的是( ) A. B. C.的最小值为2 D. 的最大值为2 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.样本数据8，7，6，5，4，3，2，1的分位数是________. 14.向量在向量方向上的投影向量的坐标为________. 15.已知椭圆的一个焦点为,该椭圆被直线所截得弦的中点的横坐标为，则该椭圆的标准方程为________. 16.已知在菱形中,,,平面外一点P满足, ,,设,过作交于H，平面与线段交于点M，则四棱锥体积的最大值为________. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题10分）（1）设与是两个不共线向量，，若A，B，D三点共线，求k的值． （2）已知的顶点边上的中线所在的直线方程为边上的高所在直线方程为，求直线的方程； 18. （本小题12分）在中，角A，B，C的对边分别是，且满足. (1)求角B的大小； (2)若，D为AC边上的一点，，且BD是的平分线，求的面积． 19. （本小题12分）某厂为了提高产品的生产效率，对该厂的所有员工进行了一次业务考核，从参加考核的员工中，选取名员工将其考核成绩分成六组：第组，第组，第组，第组，第组，第组，得到频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题： （1）利用频率分布直方图中的数据估计本次考核成绩的众数，中位数和平均数； （2）已知考核结果有优秀､良好､一般三个等级，