精品解析：贵州省贵阳市第一中学2022-2023学年高一上学期第一次摸底考试数学试题

2022~2023年度第一学期高一年级摸底考试 数 学 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合U=R,,则图中阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 2. 若命题:，则（ ） A. 命题为真命题，且： B. 命题真命题，且： C. 命题为假命题，且： D. 命题为假命题，且： 3. 下列四组函数中，表示相同函数的一组是（ ） A. B. C D. 4. 幂函数图象过点，则f(4)等于（ ） A. B. 2 C. D. 5. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数，若，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数是（﹣∞，+∞）上的减函数，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 《九章算术》中有“勾股容方”问题：“今有勾五步，股十二步．问：勾中容方几何？”魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中利用出入相补原理给出了这个问题的一般解法：如图1，用对角线将长和宽分别为b和a的矩形分成两个直角三角形，每个直角三角形再分成一个内接正方形（黄）和两个小直角三角形（朱、青）．将三种颜色的图形进行重组，得到如图2所示的矩形，该矩形长为，宽为内接正方形的边长d．由刘徽构造的图形可以得到许多重要的结论，如图3，设D为斜边BC的中点，作直角三角形ABC的内接正方形对角线AE，过点A作于点F，则下列推理正确的是（ ） A. 由图1和图2面积相等得 B. 由可得 C. 由可得 D. 由可得 二､选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得4分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)上单调递增的函数是（ ） A. y＝x3 B. y＝|x|＋1 C. y＝－x2＋1 D. 10. 设计如图所示四个电路图，：“开关闭合”，：“灯泡亮”，则是的充要条件的电路图是（ ） A. B. C. D. 11. 已知,下列不等关系一定成立的是（ ） A. B. C. D. 12. 在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即[k]＝{5n＋k|n∈Z}，k＝0，1，2，3，4. 下列结论正确的是（ ） A. 2 022∈[2] B. －3∈[3] C. D. 整数a，b属于同一个“类”充要条件是 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知，则符合条件的集合有______个． 14. 若关于x的不等式的解集为，则关于x的不等式的解集为_________. 15. 若函数的值域为，则的取值范围为______. 16. 已知，，且，则的最小值是______. 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 已知全集,,,． 在①,②,③,这三个条件中任选一个补充到下列问题中并作答． 问题：设________,,是否存在实数,使得是的必要不充分条件?若实数存在,求的取值范围;若实数不存在,说明理由． 18. 已知． （1）证明：在（2，+∞）单调递增； （2）解不等式：． 19. 已知一次函数,且,设． （1）求函数; （2）设函数,求函数在上的最大值的表达式; 20. 某农业科研单位打算开发一个生态渔业养殖项目，准备购置一块1800平方米的矩形地块，中间挖成三个矩形池塘养鱼，挖出的泥土堆在池塘四周形成基围（阴影部分所示）种植桑树，鱼塘周围的基围宽均为2米，如图所示，池塘所占面积为平方米，其中. （1）试用表示； （2）若要使最大，则的值分别为多少？ 21. 已知关于x的方程有一个根为． （1）求证：方程有一个根为的充要条件是； （2）若，解关于x的不等式． 22. 已知二次函数，不等式对恒成立. （1）求的值； （2）若该二次函数图像与x轴有且只有一个公共点， ①求的解析式； ②若对任意，都有恒成立，求x的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022~2023年度第一学期高一年级摸底考试 数 学 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合U=R,,则图中阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据韦恩图求出即可. 【详解】解:由题知图中阴影部分为, , . 故选:D 2. 若命题:，则（ ） A. 命题为真命题，且： B. 命题为真命题，且：