1.4两条直线的位置关系 课件-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

直线与直线的方程 1.4两条直线的位置关系 1 学习目标 理解两条直线平行与垂直的条件； 能根据斜率判定两条直线平行或垂直； 能利用两直线平行或垂直的条件解决问题. 基础自测 1.思考辨析 (正确的画“√”，错误的画“×”) (1)两条直线不相交就平行. ( ) (2)若两条直线相交，则交点坐标一定是两直线方程所组成的二元一次方程组的解.( ) (3)若两条直线的斜率不相等，则两条直线一定相交.( ) (4)若直线的斜率不存在，则这条直线一定平行于y轴.( ) × √ √ × 2.若直线，的倾斜角分别为，，且，则有（ ） A. -= B. -= C.|-|= D.+= C 导入 在平面几何中，我们已经学习了两条直线平行或垂直的性质定理和判定定理.那么，在平面直角坐标系中，怎样根据直线方程的特征判断两条直线的平行或垂直关系呢？ 探究新知 问题1 由平面几何知识，我们知道，对于两条不重合的直线，倾斜角分别为，如图所示. 依据：同位角相等， 两直线平行.   倾斜角相等（）的充要条件 结论：（1）对于两条不重合的直线和（其中）， （2）若直线与直线的斜率都不存在, 则它们都是倾斜角为的直线，从而它们互相平行或重合. 探究新知 若直线l1∶y＝k1x＋b1，l2∶y＝k2x＋b2， （k1－k2）x＝－（b1－b2） ① 可得方程组 消去未知数y并整理 当且仅当k1－k2≠0，即k1≠k2时， ①式有唯一的解 因此可知方程组有唯一的解 且 此时l1与 l2有唯一的交点（称为相交），且交点坐标为 探究新知 若直线l1∶y＝k1x＋b1，l2∶y＝k2x＋b2， （k1－k2）x＝－（b1－b2） ① 可得方程组 消去未知数y并整理 当且仅当k1－k2＝0且－（b1－b2）≠0，即k1＝k2且b1≠b2时， ①式无解 方程组也无解 此时直线l1与 l2没有交点，因此它们相互平行． 探究新知 若直线l1∶y＝k1x＋b1，l2∶y＝k2x＋b2， （k1－k2）x＝－（b1－b2） ① 可得方程组 消去未知数y并整理 当且仅当k1－k2＝0且－（b1－b2）＝0，即k1＝k2且b1＝b2时， 任意实数都是①式的解 方程组有无数组解 此时直线l1与 l2的方程完全一样，它们有无穷多个交点，因