1.3直线的两点式和一般式方程 课件-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

直线与直线的方程 1.3直线的两点式和一般式方程 1 学习目标 1、掌握直线的两点式方程和截距式方程。 2、了解直线的一般式方程的形式特征，理解直线的一般式方程与二元一次方程的关系。 3、能正确地进行直线的一般式方程与特殊形式的方程的转化。 4、会选择适当的方程形式求直线方程。 基础自测 1.思考辨析 (正确的画“√”，错误的画“×”) (1)给定两点就可以用两点式写出直线的方程. ( ) (2)方程与方程(x－x1)( y2－y1)＝(x2－x1)(y－y1)适用范围相同.( ) (3)过点A(5,6)和B(-1,2)的直线的两点方程是： .( ) (4)直线Ax+By+C=0的斜率为-.( ) × × × × 2.在直角坐标系中，直线x＋y－3＝0的倾斜角是(　　) A．30° B．60° C．150° D．120° C 导入 我们在初中学过“两点确定一条直线”，下面我们探讨如何利用代数等式来表达这个几何事实。 探究新知 为了得到直线l1的方程，我们首先可以通过A，B两点得到l1的斜率，, 再根据直线的点斜式方程得到直线l1的方程y－3＝2（x－1），即y＝2x＋1． 直线l2的方程可以用同样的方法来求，但是需要对它的斜率是否存在进行讨论． 问题1　根据条件求出下列直线的方程 （1）经过点A（0，1），B（1，3）两点的直线l1； （2）经过P1（x1，y1）与P2（x2，y2）的两点的直线l2． 探究新知 问题2　对于问题1中的（2），同学们是否想到其他思路进行解答？ 这就是直线l2的方程． 当x2－x1≠0，y2－y1≠0时，上式可以变形为： 这种形式的直线方程由直线上的两点确定，称为直线的两点式方程． 注意到 ＝（x2－x1，y2－y1）是直线l2的一个方向向量． 设P（x，y）为平面直角坐标系中一点，则 ＝（x－x1，y－y1）， P在直线l2上的充要条件是 与 共线，即(x－x1 )( y2－y1)＝(x2－x1)(y－y1) 新知应用 例1　已知直线l经过点A（－2，1），B（3，－3），求直线l的方程，并求直线l 在y轴上的截距． 解答：因为A，B两点的横坐标不相等，而且纵坐标也不相等， 所以直线的两点式方程为 ， 即 ，因此直线l的截距为 新知应用 例2　已知直