黑龙江省齐齐哈尔市拜泉县第三中学2022-2023学年九年级上学期第一次月考数学试题

2022-2023学年黑龙江省齐齐哈尔市拜泉三中九年级第一学期第一次月考数学试卷 一、选择题 1．下列方程中一定是关于x的一元二次方程的为（　　） A．ax2+bx+c＝0 B．+x2＝﹣4 C．（x+2）2＝（x﹣2）2 D．3x2＝5﹣4x 2．将方程x2﹣x+1＝0配方，正确的是（　　） A．（x﹣1）2＝2 B．（x﹣1）2＝﹣2 C．（x﹣）2＝ D．（x﹣）2＝﹣ 3．若抛物线y＝（1﹣a）x的对称轴的左侧，y随x的增大而增大，则a的值为（　　） A． B．﹣ C．± D．0 4．在下列二次函数中，图象以直线x＝﹣2为对称轴，且经过点（0，﹣1）的是（　　） A．y＝（x+2）2﹣1 B．y＝（x﹣2）2﹣1 C．y＝（x+2）2﹣5 D．y＝（x﹣2）2﹣5 5．一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为y元，每次提价的百分率是x，则y与x的函数关系式是（　　） A．y＝100（1+2x） B．y＝100（1﹣2x） C．y＝100（1+x）2 D．y＝100（1﹣x）2 6．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（米）与运动时间t（秒）之间的关系式是h＝30t﹣5t2（0≤t≤6），则小球最高时，运动的时间是（　　） A．1秒 B．2秒 C．3秒 D．4秒 7．若a是方程3x2﹣6x﹣2＝10的一个解，则2a2﹣4a﹣2029的值是（　　） A．2021 B．﹣2021 C．2020 D．﹣2020 8．若抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）经过A（4，0），O（0，0），B（﹣2，y1），C（2，y2）四点，则y1与y2的大小关系是（　　） A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．不能确定 9．同一坐标系中，一次函数y＝ax+b与二次函数y＝ax2+bx的图象可能是（　　） A． B． C． D． 10．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0），经过（﹣2，0）和（4，0），则下列结论中：①abc＜0；②c+8a＝0；③9a﹣3b+c＜4a+2b+c；④am2+bm+a＞0（m≠1的实数）；⑤（a+c）2＞b2，其中正确的结论有（　　） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 二、填空题 11．将方程3x2+2（x﹣3）＝0化成一元二次方程的一般形式后，则常数项与二次项系数的商为 　 　． 12．一元二次方程y2＝2y的解为　 　． 13．若方程（m﹣2）x﹣2x﹣4＝0是关于x的一元二次方程，则m＝　 　． 14．将抛物线y＝x2先向右平移6个单位长度，向下平移8个单位长度，此时抛物线的顶点与原点O的距离为 　 　． 15．若抛物线y＝ax2+bx+c与x轴两个交点之间的距离为6，对称轴为直线x＝﹣2，则关于x的方程ax2+bx+c＝0的解为 　 　． 16．有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染给 　 　个人． 17．若等腰△ABC两边的长分别是一元二次方程x2﹣22x+120＝0的两个解，则等腰△ABC底边上的高为 　 　． 三、解答题（共5小题，满分49分） 18．解下列方程： （1）x2﹣3x+1＝0； （2）（x+1）2＝（2x﹣1）2． 19．已知抛物线y＝ax2+bx+3的对称轴是直线x＝1． （1）求证：2a+b＝0； （2）若关于x的方程ax2+bx﹣8＝0的一个根为4，求方程的另一个根． 20．抛物线y＝﹣2x2+8x﹣6． （1）用配方法求顶点坐标，对称轴； （2）x取何值时，y随x的增大而减小？ （3）x取何值时，y＝0；x取何值时，y＞0；x取何值时，y＜0． 21．为迎接“双十一”购物节，某网店计划销售某种网红食品，进价为20元/千克，经市场调研发现，该食品的售价x（元/千克）的范围为：20≤x≤50，日销售量y（千克）与售价x（元/千克）之间存在一次函数关系，部分图象如图所示： （1）求y与x之间的函数解析式； （2）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出200元给灾区，若捐款后店主的剩余利润是800元，求该食品的售价； （3）若该食品的日销量不低于90千克，当售价为 　 　元/千克时，每天获取的利润最大，最大利润是 　 　元． 22．在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx+c经过A（﹣4，0），点M为抛物线的顶点，点B在y轴上，直线AB与抛物线在第一象限交于点C（2，6），如图①． （1）求抛物线解析式； （2）直线AB的函数解析式为 　 　，点M的坐标为 　 　． （3）在y轴上找一点Q，使得△AMQ的周长最小，具体作法如图②，作点A关于y轴的对称点A'，连接MA′交y轴于点Q，连接AM，AQ，此时△AMQ的周长最小，请求出点Q的坐标； （4）