精品解析：广东省广州市六中2022-2023学年高二上学期期中（线上）数学试题

2021级高二上学期数学期中考试 命题人：张年 审题人：刘旭升 本试卷共4页、22小题． 满分150分．考试用时120分钟． 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 已知集合，，则真子集的个数为（ ） A. 7 B. 8 C. 15 D. 16 2. 若复数满足，其中为虚数单位，则复数（ ） A. B. C. D. 3. “”是“直线与直线平行”的（ ） A. 充要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要 4. 中，，，为线段上任一点，则（ ） A. 8 B. 4 C. 2 D. 6 5. 若将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图像，再将上所有点的横坐标伸长到原来的2倍得到函数的图像，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知A（3，﹣1），B（5，﹣2），点P在直线x+y＝0上，则|PA|+|PB|取最小值（ ） A. 1 B. C. D. 2 7. 过点作圆的最短弦，延长该弦与x轴、y轴分别交于，两点，则的面积为（ ） A. 3 B. 4 C. D. 5 8. 设直线系，，对于下列四个命题： （1）中所有直线均经过一个定点； （2）存在定点不在中任意一条直线上； （3）对于任意整数，，存在正边形，其所有边均在中直线上； （4）中的直线所能围成的正三角形面积都相等；其中真命题的是（ ） A. （2）（3） B. （1）（4） C. （2）（3） （4） D. （1）（2） 二、多项选择题（本题共4小题、每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 如图是某市5月1日至10日PM2.5的日均值（单位：μg/m3）变化的折线图，关于PM2.5日均值说法错误的是（　　） A. 这10天日均值的83%分位数为78； B. 这10天的日均值的中位数为41； C. 前5天的日均值的方差大于后5天的日均值的方差； D. 前5天的日均值的极差小于后5天的日均值的极差． 10. 已知圆和圆相交于两点，下列说法正确是（ ） A. 圆的圆心为，半径为1 B. 直线的方程为 C. 线段的长为 D. 圆上点到直线的最大距离为 11. 设定义在R上的连续函数满足，，，下列命题正确的有（ ）（注：函数在区间D上连续指的是在区间D上函数的图象连续不断） A. 10为的一个周期 B. 是的一条对称轴 C. 函数有无数个对称中心 D. 方程在区间上至少有405个解 12. 如下图，正方体中，M为上的动点，平面，则下面说法正确的是（ ） A. 直线AB与平面所成角的正弦值范围为 B. 点M与点重合时，平面截正方体所得的截面，其面积越大，周长就越大 C. 点M为的中点时，平面经过点B，则平面截正方体所得截面图形是等腰梯形 D. 已知N为中点，当的和最小时，M为的三等分点 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 设，向量，，，且，，则的值为______________. 14. 已知圆上存在两点关于直线对称，则的最小值是_______________． 15. 如图，在四棱锥中，底面为菱形，底面，，若，，则三棱锥的外接球表面积为___________. 16. 已知函数，对于任意的，都存在，使得成立，则实数m的取值范围为__________． 四、解答题（本题共6小题，共70分） 17. 已知，且的最小正周期为． （1）化简函数并求的值； （2）求函数在上的单调递减区间． 18. 甲、乙两人进行围棋比赛，比赛要求双方下满五盘棋，已知第一盘棋甲赢的概率为，由于心态不稳，若甲赢了上一盘棋，则下一盘棋甲赢的概率依然为，若甲输了上一盘棋，则下一盘棋甲赢的概率就变为．已知比赛没有和棋，且前两盘棋都是甲赢． （1）求第四盘棋甲赢的概率； （2）求比赛结束时，甲恰好赢三盘棋的概率． 19. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知． （1）求角A的大小； （2）若，求边上的中线 长度的最小值． 20. 如图，在直三棱柱中，点E为的中点，点在上，且． （1）证明：平面平面； （2）若，，且三棱锥的体积为，求与平面所成角的正弦值． 21. 在平面直角坐标系中，点，直线，圆． （1）过点作圆的切线，求的方程； （2）有一动圆的半径为，圆心在上，若动圆上存在点，使，其中，点为过点作圆的切线所得的切点，求圆心的横坐标的取值范围． 22. 已知函数. （1）若函数在上有两个不同的零点，求实数的取值范围； （2）用表示中的最小值，设函数，讨论零点的个数. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 202