精品解析：福建省永春第一中学2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试题

永春一中初三年级期中考试数学科试卷（2022.11） 命题：学校指定命题 考试时间120分钟，试卷总分150分，成绩______ 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列各组中的四条线段成比例的是（ ） A. B. C. D. 2. 要使方程是关于x的一元二次方程，则（ ） A. a≠0 B. a≠3 C. a≠1且b≠﹣1 D. a≠3且b≠﹣1且c≠0 3. 下列计算正确的是（ ） A B. C. D. 4. 一元二次方程根的情况是（ ） A. 有两个相等实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 没有实数根 D. 不确定 5. 参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛110场，设参加比赛的球队有x支，根据题意，下面列出的方程正确的是（　　） A. x（x+1）＝110 B. x（x﹣1）＝110 C. x（x+1）＝110 D. x（x﹣1）＝110 6. 下列结论不正确的是（ ） A. 所有的等腰直角三角形都相似 B. 所有的正方形都相似 C. 所有的平行四边形都相似 D. 有一个角是的两个等腰三角形相似 7. 已知二次根式与是同类二次根式，则a的值可以是（ ）． A. 8 B. 9 C. 7 D. 6 8. 如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心点是O，＝，则S四边形EFGH÷S四边形ABCD＝（ ） A. B. C. D. 9. 已知a是实数，并且，则代数式的值是（ ） A. 2017 B. 2021 C. 2020 D. 2022 10. 如图，已知矩形ABCD的边长分别为a，b，进行如下操作：第一次，顺次连接矩形ABCD各边的中点，得到四边形；第二次，顺次连接四边形各边的中点，得到四边形；…如此反复操作下去，则第n次操作后，得到四边形的面积是（ ） A B. C. D. 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11 如果，那么_____． 12. 计算：______. 13. 若关于x一元二次方程有实数根，则c的值可以为______.（写出一个即可）． 14. 已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则______． 15. 如图，AB∥CD∥EF，如果AC＝2，AE＝5，DF＝3.6，那么BD＝_____________． 16. 如图，点D在等边三角形ABC的边BC上，连接AD，线段AD的垂直平分线EF分别交边AB、AC于点E、F．当CD＝2BD时，的值为___． 三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤） 17. 计算： 18. 已知关于x的方程． （1）小明同学说：“无论m为何实数，方程总有两个不相等的实数根．”你认为他说的有道理吗？请说明理由． （2）若方程的一个根是－2，求另一个根及m的值． 19. 解方程：． 20. 图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，其顶点称为格点，的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹． （1）网格中的形状是 　 　． （2）在图①中确定一点D，连结，使与全等． （3）在图②中的边上确定一点E，连结，使． （4）在图③中的边上确定一点P，在边上确定一点Q，连结，使，且相似比为． 21. 求证：相似三角形对应边上的中线之比等于相似比．（要求：先画出图形，再根据图形写出已知、求证和证明过程） 22. 某商家出售一种商品成本价为20元/千克，市场调查发现，该商品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y＝﹣2x+80．设这种商品每天的销售利润为w元． （1）求w与x之间的函数关系式； （2）如果物价部门规定这种商品的销售价不高于每千克28元，该商家想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？ 23. 一块直角三角形木料板的一条直角边长，面积为，现要把它加工成一个面积较大的正方形桌面，甲、乙两位同学的加工方法分别如图甲、乙，请你用学过的知识说明哪位同学的加工方法更好（加工损耗忽略不计，结果可保留分数） 24. 【问题情境】 （1）古希腊著名数学家欧几里得在《几何原本》提出了射影定理，又称“欧几里德定理”：在直角三角形中，斜边上的高是两条直角边在斜边射影的比例中项，每一条直角边又是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项．射影定理是数学图形计算的重要定理． 其符号语言是：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，则：（1）CD2＝AD•BD，（2）AC2＝AB•AD，（3）BC2＝AB•BD；请你证明定理中