专题08 【五年中考+一年模拟】圆的综合题-备战2023年深圳中考数学真题模拟题分类汇编

专题08 圆的综合题 1．（2022•深圳）一个玻璃球体近似半圆，为直径．半圆上点处有个吊灯，，，的中点为，． （1）如图①，为一条拉线，在上，，，求的长度． （2）如图②，一个玻璃镜与圆相切，为切点，为上一点，为入射光线，为反射光线，，，求的长度． （3）如图③，是线段上的动点，为入射光线，，为反射光线交圆于点，在从运动到的过程中，求点的运动路径长． 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1），，， 是的中位线， 点是的中点， ， ； （2）如图②，过点作于点， ， 是等腰直角三角形， ， ，， ， 设，则， ， ， ， ，， ； （3）如图，当点与点重合时，点也与点重合，当点运动至点时，点运动至点，故点的运动路径长为的长， ，， ， ，， ， ， ， 的长， 点的运动路径长． 2．（2021•深圳）如图，为的弦，，为的三等分点，延长至点，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1）见解析；（2） 【详解】（1）证明： ， ， ，为的三等分点， ， ， ， （2）解：由（1）知， ， ，，， ，即， 解得， ． 3．（2020•深圳）如图，为的直径，点在上，与过点的切线互相垂直，垂足为．连接并延长，交的延长线于点． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1）见解析；（2） 【详解】（1）证明：连接、，如图， 为切线， ， ， ， ， ， ， ， ； （2）解：为直径， ， ， ，， ， ， ． 4．（2018•深圳）如图，内接于，，，点为上的动点，且． （1）求的长度； （2）在点的运动过程中，弦的延长线交延长线于点，问的值是否变化？若不变，请求出的值；若变化，请说明理由； （3）在点的运动过程中，过点作，求证：． 【答案】（1）；（2）见解析；（3）见解析 【详解】（1）作， ，，， ， ， 在中，， ； （2）连接， ， ， 四边形内接于圆， ， ， ， 公共角， ， ， ； （3）在上取一点，使得， 在和中 ， ， ， ，， ， ，， ． 5．（2022•深圳二模）如图，在中，，点在上，，点在上，以点为圆心，为半径作圆，交的延长线于点，交于点，． （1）求证：为的切线； （2）若的半径为3，，求的长． 【答案】（1）见解析；（2）4 【详解】（1）证明：，， ， ， ， ， ， ， ， ， 为的切线； （2）解：， ， ， ， ，