精品解析：江苏省无锡市江阴市2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

2022—2023学年第一学期期中考试 初三数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑） 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定 3. 一元二次方程配方后可化为（ ） A. B. C. D. 4. 某县2016年的GDP是250亿元，要使2018年的GDP达到360亿元，求这两年该县GDP年平均增长率．设年平均增长率为x，可列方程为（　 　） A 250（1＋2x）2＝360 B. 250（1＋2x）＝360 C. 250（1＋x）（1＋2x）＝360 D. 250（1＋x）2＝360 5. 的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与的位置关系是　　 A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 无法确定 6. 若圆弧的半径为3，所对的圆心角为60°，则弧长为（ ） A B. C. D. 7. 下列语句中正确的是（ ） A. 三点确定一个圆 B. 在半径为2的⊙O中，长度为2的弦所对的圆周角为60° C. 直径所对的圆周角是直角 D. 三角形的外心到三角形各边的距离相等 8. 如图，工人师傅用扳手拧形状为正六边形的螺帽，现测得扳手的开口宽度b＝3cm，则螺帽边长a等于（　　） A. cm B. 2cm C. 2cm D. cm 9. 如图，直线CD与⊙O相切于点C，AC、AB是⊙O的两条弦，且CDAB，若⊙O的半径为5，AB＝6，则弦AC的长为 （ ） A. 3 B. 3 C. 3 D. 3 10. 欧几里得被称为“几何之父”，其著作《几何原本》第二卷中记载了方程根的图形解法：如图，在⊙O中，为直径，⊙O的切线与的延长线交于点B，切点为A，连接，使，，则该方程的一个正根是（ ） A. 长度 B. 的长度 C. 的长度 D. 的长度 二、填空题（本大题共8小题，每题3分，其中第18题第1空1分，第2空2分，共24分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置） 11. 写出一个根是1，另一个根不是1的一元二次方程：______．（写出一个方程即可） 12. 已知关于x的一元二次方程有一个根为1，则k的值是________． 13. 方程的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为　 　． 14. 已知圆锥的母线长为4cm，底面圆的半径为3cm，则此圆锥的侧面积是_____cm2． 15. 如图，已知 是的外接圆，是的直径，若，则的度数是____°． 16. 已知△ABC的面积是54cm2，周长是36cm，则△ABC的内切圆半径是______cm． 17. 如图，在平面直角坐标系中，与轴相切于点A，与轴交于点，连接并延长交于点D，交y轴于点E，连接并延长交x轴于点F，已知点D的坐标为，且点A是的中点，则点B的坐标为______． 18. 如图，是的直径，点是的中点，点是直径所在直线下方一点，连接，且满足，， ，则的面积为______；的长为______． 三、解答题（本大题共10小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 解方程： （1）； （2）x2－4x－1＝0． 20. 已知，求的值． 21. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求实数m的取值范围； （2）设a、b是该方程的两个实数根，且满足，求实数m的值． 22. 如图，四边形内接于，为的直径，平分． （1）试判断的形状，并给出证明； （2）若，，求的长度． 23. 如图，已知为 的直径，CD是的弦，、的延长线交于点E，且． （1）若，求的度数； （2）若的度数是的度数的m倍，则m＝ ． 24. 如图，是 为直径，点D是上一点，过点A的切线与弦的延长线交于点C，过点D的直线与线段交于点E，且． （1）猜想直线与的位置关系，并证明； （2）若的半径是3，，求阴影部分的面积． 25. 如图1，平面直角坐标系中，A、B、C三点的坐标分别是（3，0）、（5，0）、（0，4）． （1）用无刻度的直尺和圆规作出过A、B、C三点的⊙P，求圆心P的坐标； （2）如图2，若过A、B两点的⊙M恰好与直线l：相切，请直接写出圆心M的坐标： ． 26. 某科研单位准备将院内一块长30m，宽20m的矩形空地，建成一个矩形花园，要求在花园内修两条纵向平行和一条横向弯折的小道（小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形），剩余的地方种植花草． （1）如