精品解析：福建省厦门市外国语学校2022～2023学年九年级上学期期中考数学试卷

2022～2023学年第一学期九年级阶段考试数学 （试卷满分：150分 考试时间：120分钟） 班级__________姓名__________座号__________考号__________ 注意事项： 1．全卷三大题，25小题，试卷共4页，另有答题卡． 2．答案一律写在答题卡上，否则不能得分． 一、选择题（本大题共10小题．每小题4分，共40分．每小题只有一个选项符合题意） 1. 下列英文大写正体字母中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 （ ） A. S B. N C. M D. X 2. 关于x的方程的一个根是1，则m的值为（　　） A. 6 B. 4 C. -4 D. 1 3. 将抛物线向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，A，B，C是⊙O上的三个点，若∠C＝40°，则∠AOB的度数为（　　） A. 40° B. 60° C. 80° D. 140° 5. 如图，绕顶点A顺时针旋转43°至，，，则的度数是（　　） A. 43° B. 60° C. 62° D. 88° 6. 抛物线的顶点在轴上，则等于( ) A B. C. D. 7. 若二次函数的最小值为，则关于x方程的实数根的情况是（　　） A. 有两个相等实根 B. 有两个不等实根 C. 有两个实根 D. 没有实根 8. 学校要组织一次篮球赛，赛制为单循环，共21场比赛．若比赛组织者计划邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（　　） A. B. C. D. 9. 如图，是的直径，是的弦，于点E，，点F是上一动点，连接，，点G是的中点，连接，当线段取得最大值时，点G到弦的距离是（ ） A. B. 2 C. D. 10. 已知抛物线（其中x是自变量）经过不同两点，，那么该抛物线的顶点一定不可能在下列哪个函数的图象上（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 二次函数图象的对称轴是______________． 12. 如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，点C和点E是对应点，若∠CAE=90°，AB=1，则BD=_________． 13. 若一元二次方程（）的两个实数根满足，则称这个方程是系数对偶方程；已知方程是是系数对偶方程，且两根之和为2，则c的值是___________． 14. 抛物线经过点，则关于x的方程的解___________． 15. 如图，在等边△ABC中，D是AC边上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，连接ED，若BC=10，BD=9，则△AED的周长是______． 16. 已知二次函数y＝ax2﹣2ax+c，当﹣3＜x＜﹣2时，y＞0；当3＜x＜4时，y＜0．则a与c满足的关系式是_____． 三、解答题（本大题9小题，共86分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17 解方程：． 18. 已知二次函数． （1）将二次函数化成的形式 （2）请用描点法在平面直角坐标系中作出的图像 19. “杂交水稻之父”—袁隆平先生所率领的科研团队在增产攻坚第一阶段实现水稻亩产量公斤的目标，第三阶段实现水稻亩产量公斤的目标．如果第二阶段、第三阶段亩产量的增长率相同，求亩产量的平均增长率． 20. 如图，在直角坐标系中，已知菱形的顶点，． （1）请在坐标系中作出菱形关于点O中心对称图形； （2）点C的对应点的坐标是___________． 21. 如图，是直径，点C是上不与A、B重合的点，点D是的中点，连接，，，．求证：． 22. 如图，在四边形中，，是对角线，是等边三角形．线段绕点C顺时针旋转得到线段，连接． （1）求证：； （2）若，，，求的长． 23. 某品牌服装加盟店销售某款式服装，每件进价为40元，市场调研表明：当售价为60元/件时，每月能售250件，而当售价每涨价1元时，每月就少售10件，设每件服装的售价为x（x为正整数）元，每月的利润为w元． （1）求每件服装的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大利润是多少元？ （2）由于物流渠道优化，运输费用降低，该款式服装进价每件降低了m元（），另因品牌销售需要，加盟店总店规定，零售价不得低于70元/件．若该款式服装某月获得的最大利润为5100元，求m的值． 24. 如图，是的直径，是的弦，，垂足为H，连接，，以为直角边作等腰，，分别交于点G，交于F，连接． （1）求证：； （2）猜想和的数量关系，并说明理由． 25. 在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点，若抛物线顶点为M． （1）当抛物线也经过点时，求顶点M的坐标； （2）说明直线与抛物线有两个交点； （3