精品解析：广东省四中、三中、培正三校2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题

命学科网 2022学年第一学期“三校联考”综合测试 高二数学（问卷） 第I卷（选择题共60分） 班级 姓名 学号 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有 项是符合题目要求的. 1.直线经过原点和，-V 则的领斜角是() A-60° B.60° C.120 D.150° 2.直线1的一个方向向量为(2,1,1，平面a的一个法向量为4,2,2)，则() A.l//a B.I⊥a C.I/a或Ica D.I与a的位置关系不能判断 3.直线1：mx+2y-4-m=0在x轴，y轴上的截距相等，则m的值为 A-4 B.2 C.-4或2 D.4或-2 4.已知直线1：2x-y+1=0,1:x+ay-1=0,且⊥12，点P(1,2)到直线的距离d=() B25 c.35 D.45 5 5 5棱长为1的正四面体ABCD中，点E,F分别是线段BC,AD上的点，且满足BE=BC, AF=AD,则AE.CF=() 13 A24 B 2 c 6.已知点A(2,-3),B(-3,-2).若直线：mx+y-m-1=0与线段AB相交，则实数m的取值范围是 () 7.若直线：ax+by+1=0始终平分圆M:x2+y2+4x+2y+1=0的周长，则(a-2)2+(b-7)2的最小值为 第1页/共5页 命学科网 6组卷网 A√5 B.5 C.25 D.20 8.平面a过正方体ABCD-AB1CD1的顶点A,a∥平面CBD,aO平面ABCD=m, a⌒平面ABBA=n,则m,n所成角的正弦值为 B② c v3 2 2 3 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9.已知空间中三点A0,1,0),B(2,2,0),C(-1,3,1),则下列说法正确的是( 255 AAB与AC是共线向量 B.与AB同向的单位向量是 0 CAB和BC夹角余弦值是√5 D.平面ABC的一个法向量是(1，-2,5) 1 10.已知直线1的倾斜角等于120，且1经过点(-√5，，则下列结论中正确的有() A1的一个方向向量为u 62 B.直线1与两坐标轴围成三角形的面积为4 C.I与直线V3x-3y+2=0垂直 D.1与直线√3x+y+2=0平行 11.如图，在所有棱长均为2的四棱锥P一ABCD中，O为底面正方形的中心，M为侧棱PA的中点，N为 侧棱PB上的动点，则下列结论正确的有() p B A.无论动点N在什么位置，DC//平面PMW 第2页/共5页 可学科网 B直线M0和直线PB所成角大小为号 C∠0NC的正弦值的最大值为y 3 D.二面角P-DC-A的大小为 12.古希脂著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名，他发现；平面内到两个定点A、B的距离之 比为定值入（入>0且元≠1）的点所形成的图形是圆后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼 PA 1 斯圆，简称阿氏圆.已知在平面直角坐标系xOy中，A-2,0),B(4,0)点P满足 PB2· 设点P所构 成的曲线为C,下列结论正确的是() AC的方程为x+42+y2=16 B.在C上存在点D,使得D到点(1,1)的距离为 10 C.在C上存在点M,使得MO=2MA D.C上的点到直线3x-4y-13=0的最大距离为9 第Ⅱ卷（非选择题共0分） 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分 B已知向量a=(2-13,6=(-L小.若5方垂直，则6+2 14.如图，在长方体ABCD-ABCD中，AA1=AB=2,AD=1,点F,G分别是AB,CC的中点， 则点D到直线GF的距离为 D B G D B 15.圆C:x2+y2-2x+4y=0关于直线1：x-y+1=0对称的圆的标准方程为 16.已知x,y∈R,则V2x2+2y2+x+y-V2的最小值为 四、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或推演步 骤 17.如图，在边长为2的正方体ABCD-AB,CD中，E,F分别为AB,A,C的中点 第3页/共5页 命学科网 D E B (1)证明：EF⊥平面ACD; (2)求点C,到平面ACD的距离 18.已知△ABC的三个顶点分别为A(0,4),B(-2,0),C(-2,2),求： (1)求边AB中垂线所在的直线方程： (2)求与直线AB平行且距离为√5的直线方程： (3)求△ABC的外接圆的方程， 19.如图，直三棱柱ABC-AB,C中，EBC中点 A1下 B B (1)证明：AB/1平面AEC: (2)若此三棱柱的体积为1，AB=CC=1,AB⊥BC,求直线BE与平面AEC所成角的正弦值 20.已知△ABC的顶点A(5,),边AB上的中线CM所