内蒙古赤峰二中2022-2023学年高二上学期第一次月考数学（理）试题

赤峰二中2021级高二上学期第一次月考 理科数学试题 一、单选题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分) 1．若直线过圆的圆心，则（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 2．直线，，若，则的值为（    ） A． B． C．或 D．或 3．已知平面，直线和，则下列命题中正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 4．已知体积公式中的常数称为“立圆率”.对于等边圆柱（轴截面是正方形的圆柱），正方体，球也可利用公式求体积（在等边圆柱中，表示底面圆的直径；在正方体中，表示棱长，在球中，表示直径）.假设运用此体积公式求得等边圆柱（底面圆的直径为），正方体（棱长为），球（直径为）的“立圆率”分别为，，，则（    ） A． B． C． D． 5．点P为椭圆上一点，，为该椭圆的两个焦点，若，则（    ） A．13 B．1 C．7 D．5 6．已知函数，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 7．下列函数中，同时满足：①在上是严格增函数；②以为周期；③是奇函数的函数是（    ） A． B． C． D． 8．已知圆：与圆：相外切，则的最大值为（　　） A．2 B． C． D．4 9．已知直线过第一象限的点和，直线的倾斜角为，则的最小值为（    ） A．4 B．9 C． D． 10．瑞士数学家欧拉1765年在其所著的《三角形几何学》一书中提出：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半.这条直线被后人称为三角形的欧拉线. 已知的顶点，则欧拉线的方程为（    ） A． B． C． D． 11．《九章算术》中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”；底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”；四个面均为直角三角形的四面体称为“鳌臑”.如图，在堑堵中，，且.下列说法错误的是（    ） A．四棱锥为“阳马” B．四面体为“鳖臑” C．四棱锥体积的最大值为 D．过A点作于点E，过E点作于点F，则面AEF 12．已知分别为椭圆的左､右焦点，过的直线与交于两点，若，则的离心率是（    ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分) 13．若点在圆的外部，则实数a的取值范围是___________. 14．数列中，，则__________. 15．若三棱锥的各顶点都在球的表面上，，，则球的表面积为___________. 16．某海轮以海里/时的速度航行，在点测得海面上油井在南偏东方向上，向北航行分钟后到达点，测得油井在点的南偏东方向上，海轮改为北偏东的航向再行驶分钟到达点，则、间的距离为______海里． 三、解答题(共70分) 17．（10分）已知斜率k且过点A（5，﹣4）的直线l1与直线l2：x﹣2y﹣5＝0相交于点P. （1）求以点P为圆心且过点B（4，2）的圆C的标准方程： （2）求过点Q（﹣4，1）且与圆C相切的直线方程. 18．（12分）在中，角的对边分别为，且. （1）求的大小； （2）若的外接圆的半径为，面积为，求的周长. 19．（12分）已知数列是等差数列，且满足，是与的等比中项. （1）求数列的通项公式； （2）已知数列满足，求数列的前项和. 20．（12分）如图，在三棱柱中，侧面是菱形，且，侧面是边长为的正方形，侧面侧面，为的中点． (1)求证：平面； (2)求平面与平面夹角的余弦值． 21．（12分）已知椭圆的对称中心为原点，焦点在轴上，左、右焦点分别为，，且，点在该椭圆上． (1)求椭圆的方程； (2)过的直线与椭圆相交于，两点，若的面积为，求以为圆心且与直线相切的圆的方程． 22．（12分）已知的圆心在直线上，点C在y轴右侧且到y轴的距离为1，被直线l：截得的弦长为2. (1)求的方程； (2)设点D在上运动，且点满足，（O为原点）记点的轨迹为. ①求曲线的方程； ②过点的直线与曲线交于A，B两点，问在x轴正半轴上是否存在定点N，使得x轴平分∠ANB？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由. 第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 【分析】先求出圆的圆心坐标，根据圆心在直线上，代入即可求解. 【详解】解：圆， 即， 圆的圆心坐标为：， 将代入， 即， 解得：. 故选：D. 2．A 【分析】由直线与直线平行的判断条件求