第九章 统计与成对数据的统计分析（讲义）-2023高考数学一轮复习【创新方案】高三总复习（新教材 新高考）

命题视角二… 针对训练 程为y=k(x一2)，与椭圆方程x2十 + [典例]解：(1)由题设得号 =1, 解：(1)由e= 可得，a=2b,将点 9y=9联立，可得(1+9k)x2 36k2x十36k2-9=0,设M(x1,y1), a-b =号解得=6.公=3，所以 P(1,)代入椭周方程品 =1, V(x2y2),于是x1十x2= 36k2 1+9k2, C的方程为写+ 解得a=2,b=1,即椭圆C的标准方程 36k2-9 =1. 为十=1 x2=1+9k2 (2)证明：设M(x1y1),N(x2,y2).若 y1y2=k(x1-2)(.x2-2) 直线MN与x轴不垂直，设直线MN (2)证明：设M(x,y1),N(x2,y2),由 =k(x1x2+4-2x1-2x2） 6 的方程为y=x十m,代 题意AM,BN的斜率存在且相等，设 =6(36k2-9 72k2 3 直线AM:y=k(x十2)①， （1+9k2 4-1十9) 1得(1十2k2)x2十4km.x十2m2-6= 设直线BN:y=kx十1②， 0.于是x1十x2= 4km 1+2k2,0x2= 瞒因方程C千+y=1@, 1+96,由OM1ON,可得OM. 5k 2m2-6 ① 联立①③得(4k+1)x+16k2x+16k1 36k2-9 1+2k2 一4=0，解得x1= -2(4k2-1) ON=0,可得4，十1为=1+9g ,即 5k2 由AM⊥AN知AM·AN=0,故(x 4k2+1 -2)(x2-2)+(y1-1)(y2-1)=0, M(二2(46-1)，46 1+9吹=0，解得k=士3y 31.所以存 4k2+1 可得(k十1)x1x2十(km一k-2)(x1十 “42+1,同理联立 在直线！满足条件，且（的方程为y x2)+(m-1)2+4=0.将①代入上式 ②③，可得x2= -8k ±3T(x-2. 4k2+1 3 可得(2+1)2m2-6 1+2k -(km-k-2)· 即N-8k [针对训练] 4k2+1 -(4k-D）,故· 4k2+1 1 1十2十(m-1)+4=0,整理得 Akm 4k -(4k2-1) a-2. 解：(1)依题意， 解得 4k2+1 4k+1 4=2, (2k+3m+1)(2k十m一1)=0.因为 -2(4k-1) -8k a2=b+c2, A(2,1)不在直线MN上，所以2k+ 4k2+1 4k+1 a=2, m一1≠0，故2k+3m十1=0，k≠1. 1 于是MN的方程为y=A(一号) 即k,·k2为定值一 63,精圆方程为 3 4 c=1, 号（≠1）.所以直线MN过点 命题视角三 (2)存在点满足AT·BT为定值， [典例] 解：(1)设抛物线的方程为y 设A(x1y),B(x2y2), P(号，-号)，若直线MN与x轴垂 2p.x(p≠0)，所以 x-my-1=0, x =2p,可以验证 由x2 得，(3m+4)y+ 直，可得N(x1,-y).由AM·AV= 点(2，一4)，(4,4√2)在抛物线上，所 0得(x1-2)(x1-2)+(y1-1)· 以抛物线的方程为C2:y=8.设椭 6my一9=0，由根与系数的关系得， 6m (一-1D=0.又吾+誉=1，可得 =1(a>b>0),将 y1十y2= 3m+4'y%=一3m+4 3 6 3-8x十4=0.解得=号或石 （1,-22),(-3,0)代入可得42 :AT=(t-1,-y),BT=(t-x2, 3 -2),.AT.BT=-t(x1+x2)+ =2(舍去).此时直线MN过，点 1 8 xx2+y2=(m2+1)yy2+m(1 P(号-号)令Q为AP的中点， 9, =1,解得a=3,b=1,所以 t)(y+y)+t-2t+1=-(m2+1)· 即Q(告，号)若D与P不重合，则 G的方粗为号+y=1. 3nm1-·0tf-2a 9 (2)C的焦点为F(2,0),当直线l的 由题设知AP是Rt△ADP的斜边，故 斜率不存在时，直线L的方程为x 十1=3(f-4)m+4r-81-5),假 3m2+4 DQI-IAPI-2 若D与P重 2,由椭圆的对称性可得直线1交椭圆 31 设AT·BT为定值，则一4= 合，则DQ=AP.综上，存在点 G于点M(2.号)v(2.-),因 5，解得1=吕，存在点 4 为OM·ON≠0，所以不满足题意；当 Q(告，号)，使得DQ为定值。 直线L的斜率存在时，设直线【的方 T(只，0），满足AT·BT为定值. 第九章 统计与成对数据的统计分析 第一节 「练小题巩固基础] 「针对训练] 、(1)×(2) (3)×(4)/ 1.C2.963.36.6 基础扎牢一基础不牢·地动山摇] 二、1.ABC2.16123.254.7,12 命题视角