精品解析：江西省丰城中学2022-2023学年高二创新班上学期期中考试数学试题

丰城中学2022-2023学年上学期高二（创新班）期中考试试卷 数学 考试范围：数学必修一、二，数学选择性必修一、二（导数应用初步） 本试卷总分值为150分 考试时长为120分钟 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知实数a满足，（其中i为虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 函数的部分图象如图所示，则函数的图象可以由的图象（ ） A. 向左平移个单位长度得到 B. 向左平移个单位长度得到 C. 向右平移个单位长度得到 D. 向右平移个单位长度得到 4. 哥隆尺是一种特殊尺子.图1的哥隆尺可以一次性度量的长度为1，2，3，4，5，6.图2的哥隆尺不能一次性度量的长度为（ ） A. 11 B. 13 C. 15 D. 17 5. 如图放置的边长为1的正方形ABCD的顶点A、D分别在x轴、y轴正半轴上（含原点）上滑动，则的最大值是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 6. 如图，正方体中，是的中点，则下列说法正确的是（ ） A. 直线与直线垂直，直线平面 B. 直线与直线平行，直线平面 C. 直线与直线异面，直线平面 D. 直线与直线相交，直线平面 7. 如图，在杨辉三角形中，斜线的上方，从1开始箭头所示的数组成一个锯齿形数列：1，3，3，4，6，5，10，…，记其前项和为，则（ ） A. 361 B. 374 C. 385 D. 395 8. 设双曲线的左右焦点为，，左顶点为，点是双曲线在第一象限中内的一点，直线交双曲线的左支于点，若，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9. 英国数学家贝叶斯在概率论研究方面成就显著，根据贝叶斯统计理论，随机事件､存在如下关系：.某高校有甲､乙两家餐厅，王同学第一天去甲､乙两家餐厅就餐的概率分别为0.4和0.6.如果他第一天去甲餐厅，那么第二天去甲餐厅的概率为0.6；如果第一天去乙餐厅，那么第二天去甲餐厅的概率为0.5，则王同学（ ） A. 第二天去甲餐厅的概率为0.54 B. 第二天去乙餐厅的概率为0.44 C. 第二天去了甲餐厅，则第一天去乙餐厅的概率为 D. 第二天去了乙餐厅，则第一天去甲餐厅的概率为 10. 下列说法正确的是（ ） A. 若不等式的解集为，则 B. 若命题p：，，则p的否定为， C. 已知函数在上是增函数，则实数a的取值范围是 D. 一个至少有3项的数列中，前项和是数列为等差数列的充要条件 11. 已知是抛物线的焦点， 是抛物线上的两点，为坐标原点，则（ ） A. 曲线的准线方程为 B. 若，则的面积为 C. 若，则 D. 若，的中点在的准线上的投影为，则 12. 已知函数恰有三个零点，则下列结论中正确的是（ ） A B. C. D. 三、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 13. 某次演出有5个节目，若甲、乙、丙3个节目间的先后顺序已确定，则不同的排法有_______种． 14. 已知，，且，则的最小值是_______. 15. 若对任意，都有，（ 为正整数），则的值等于 _______ . 16. 在四棱锥中，，且，，若该四棱锥存在半径为1内切球，则_______. 四、解答题：（本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.） 17. 在平面凸四边形ABCD中，∠BAD＝30°，∠ABC＝135°，AD＝6，BD＝5，BC＝． （1）求cos∠DBA； （2）求CD长． 18. 已知等差数列的前n项和为，且，；数列的前n项和，且，数列的，． （1）求数列、的通项公式； （2）若数列满足：，当时，求证：． 19. 如图，在多面体ABCEFM中，底面ABC是等腰直角三角形，，四边形ABFE为矩形，面ABC，，，N为AB的中点，面EMN交BC于点G. （1）求CG的长； （2）求平面BEG和平面EGN夹角的余弦值. 20. 2022年，是中国共产主义青年团成立100周年，为引导和带动青少年重温共青团百年光辉历程，某校组织全体学生参加共青团百年历史知识竞赛，现从中随机抽取了100名学生的成绩组成样本，并将得分分成以下6组：[40，50）、[50，60）、[60，70）、、[90，100]，统计结果如图所示： （1）试估计这100名学生得分平均数； （2）从样