精品解析：江西省南昌市第二中学2020-2021学年高一上学期入学考试数学试题

2023届高一入学考试数学试卷 一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 下列四个数中，最小的一个数是（ ） A. 0 B. -2020 C. D. 2. 已知集合，集合，则集合中的所有元素乘积为（ ） A. 0 B. 1 C. -1 D. 2 3. 将图（1）的正方体用阴影部分所在的平面切割后，剩下如图（2）所示的几何体，则该几何体的俯视图为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，，若要使.则添加的一个条件不能是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各组函数是同一函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 6. 二次函数的图象如图所示，对称轴为直线，若关于的一元二次方程（为实数）在的范围内有解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 函数的定义域为__________． 8. 已知函数，则______. 9. 程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.根据如图所示的计算程序，若输入的值，则输出的值为________. 10. 已知圆锥的母线长为10，侧面积为，则其侧面展开图的圆心角度数为________度. 11. 如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，若重叠部分构成的四边形中，，.则的长为_________. 12. 如图，已知的半径是1，圆心在抛物线上运动，当与轴相切时，圆心的坐标为______. 三、解答题 (本大题共5小题，每小题6分，共30分) 13. （1）计算：； （2）如图，直线，于点，若，求的度数. 14. 先化简：，再从中选取一个合适的整数代入求值. 15. 如图，在的正方形网格中，的顶点都是格点（小正方形的顶点），且点是边的中点.请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（不写画法，保留画图痕迹）. （1）如图1，在边上找点，使与相似； （2）如图2，边上找点，使与相似. 16. 保护环境卫生，垃圾分类开始实施.我市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“可回收物”、“有害垃圾”、“湿垃圾”、“干垃圾”四类，并且设置了相应的垃圾箱. （1）小亮将妈妈分类好某类垃圾随机投入到四种垃圾箱的某类箱内，则小亮投放正确的概率为　 　； （2）经过妈妈的教育，小亮已经分清了“有害垃圾”，但仍然分不清“可回收物”、“湿垃圾”和“干垃圾”，这天小亮要将妈妈分类好的四类垃圾分别投入到四种垃圾箱内，请求出小明全部投放正确的概率； （3）请你就小亮投放垃圾的事件提出两条合理化建议. 17. 定义：对于函数，我们称函数叫做函数的正值函数.例如：函数的正值函数为.如图为曲线的图象. （1）请你在图中画出的正值函数的图象并写出的正值函数的两条性质； （2）设的正值函数的图象与轴、轴、曲线的交点分别为、、.点是线段上一动点（不包括端点），过点作轴的平行线，与的正值函数图象交于另一点，与曲线的图象交于点.试求的面积的最大值. 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 为宣传普及新冠肺炎防治知识，引导学生做好防控.某校举行了主题为“防控新冠，从我做起”线上知识竞赛活动，测试内容为20道判断题，每道题5分，满分100分.为了解八、九年级学生此次竞赛成绩的情况，分别随机在八、九年级各抽取了20名参赛学生的成绩.已知抽查得到的八年级的数据如下：80，95，75，75，90，75，80，65，80，85，75，65，70，65，85，70，95，80，75，80. 为了便于分析数据，统计员对八年级数据进行了整理，得到了表一： 成绩等级 分数（单位：分） 学生数 等 5 等 等 等 2 九年级成绩的平均数、中位数、优秀率如下：（分数80分以上、不含80分为优秀） 年级 平均数 中位数 优秀率 八年级 77.5 九年级 76 82.5 （1）根据题目信息填空：　 　，　 　，　 　； （2）八年级小宇和九年级小乐的分数都为80分，请判断小宇、小乐在各自年级的排名哪位更靠前？请简述你的理由； （3）若九年级共有600人参加参赛，请估计九年级80分以上的人数. 19. 如图1，是一款常见的海绵拖把，图2是其平面示意图，是拖把把手，是把手的一个固定点，海绵安装在两片活动骨架，上，骨架的端点只能在线段上移动，当海绵完全张开时，，分别与，重合；当海绵闭合时，，与重合.已知直杆，. （1）若，求的长；（结果保留根号） （2）若，求的长；（结果保留小数点后一位） （3）海绵从完全张开到