精品解析：北京市清华大学附属中学朝阳学校、望京学校2022－2023学年高一上学期期中考试数学试题

2022-2023学年第一学期期中考试试卷 高一数学 （清华附中朝阳学校望京学校） 一、选择题共10小题，每题4分，共40分，均为单选题． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数，则下列结论正确是（ ） A. 是偶函数，递增区间是 B. 是偶函数，递减区间是 C. 是奇函数，递减区间是 D. 是奇函数，递增区间是 6. 如果，且，那么下列不等式成立的是 A. B. C. D. 7. 下列函数中，值域为的是（ ） A. ， B. C. D. 8. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 9. 加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”，在特定条件下，可食用率p与加工时间t（单位：分钟）满足函数关系p=at2+bt+c（a，b，c是常数），如图记录了三次实验的数据，根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为 A 3.50分钟 B. 3.75分钟 C. 4.00分钟 D. 4.25分钟 10. 如图，点在边长为1的正方形的边上运动，是的中点，则当沿运动时，点经过的路程与的面积的函数的图象的形状大致是（ ） A B. C. D. 二、填空题共5小题，每题5分，共25分． 11. 若用列举法表示集合，则__________． 12. 若幂函数的图象经过点，则的值等于_________. 13. 已知奇函数f（x），当，，那么___________. 14. 已知函数，则不等式的x的解集是________． 15. 已知偶函数在单调递减，若，则满足的的取值范围是________. 三、解答题共6小题，共85分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 16. 已知，，. 求： （1）若，求，； （2）若，求实数a的取值范围. 17. 解关于的不等式，并写出解集： （1）； （2）. 18. 已知函数是定义在上的奇函数. （1）确定的解析式； （2）用定义证明：在区间上是减函数； （3）解不等式 19. 吉祥物“冰墩墩”在北京2022年冬奥会强势出圈，并衍生出很多不同品类的吉祥物手办．某企业承接了“冰墩墩”玩具手办的生产，已知生产此玩具手办的固定成本为200万元．每生产万盒，需投入成本万元，当产量小于或等于50万盒时；当产量大于50万盒时，若每盒玩具手办售价200元，通过市场分析，该企业生产的玩具手办可以全部销售完（利润＝售价－成本，成本＝固定成本＋生产中投入成本） （1）求“冰墩墩”玩具手办销售利润（万元）关于产量（万盒）函数关系式； （2）当产量为多少万盒时，该企业在生产中所获利润最大？ 20. 已知函数. （1）求函数的解析式； （2）设，若存在使成立，求实数的取值范围. 21. 定义两个非空数集的“和集”为，对有限集合，记． （1）已知，，求出与； （2）任取非空有限数集，证明：； （3）的非空子集满足：，都有，求． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022-2023学年第一学期期中考试试卷 高一数学 （清华附中朝阳学校望京学校） 一、选择题共10小题，每题4分，共40分，均为单选题． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用交集的定义得到结果. 【详解】因为集合，， 则， 故选：A. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】根据特称命题的否定是全称命题，即可容易求得. 【详解】因为特称命题的否定是全称命题， 故命题“，”的否定是，. 故选：D. 【点睛】本题考查特称命题的否定，属基础题. 3. 设，则“”是“”（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】首先求解二次不等式，然后结合不等式的解集即可确定充分性和必要性是否成立即可. 【详解】求解二次不等式可得：或， 据此可知：是的充分不必要条件. 故选：A. 【点睛】本题主要考查二次不等式的解法，充分性和必要性的判定，属于基础题. 4. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据被开方数是非负数，分母不为零，列出不等式，求解即可. 【详解】要使得函数有意义，则