精品解析：江西省赣州市赣县第三中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题

赣县第三中学高二年级2022-2023学年上学期十月考数学试卷 一、单选题（共40分） 1. 已知复数满足（为虚数单位），则复数在复平面上的对应点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知直线ax＋4y－2＝0与2x－5y＋b＝0互相垂直，垂足为(1，c)，则a＋b＋c的值为（ ） A. －4 B. 20 C. 0 D. 24 3. 设椭圆的左焦点为，直线与椭圆交于两点，则的值是 A. 2 B. C. 4 D. 4. 如图，在四面体中，点在棱上，且满足，点，分别是线段，的中点，则用向量，，表示向量应为（ ） A. B. C. D. 5. 为了得到函数的图象，只需将函数的图象（ ） A. 向左平移个单位长度，再将所得图象所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变 B. 向右平移个单位长度，再将所得图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 C. 所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向左平移个单位长度 D. 所有点的横坐标缩短，纵坐标不变，再向右平移个单位长度 6. 从某个角度观察篮球（如图1），可以得到一个对称的平面图形，如图2所示，篮球的外轮形状为圆O，将篮球表面的粘合线看成坐标轴和双曲线，若坐标轴和双曲线与圆O的交点将圆O的周长八等分，，则该双曲线的焦距为（ ） A. B. C. D. 7. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量，若，则角B的大小为（ ） A. B. C. D. 8. 已知双曲线的与抛物线的一个交点为M．若抛物线的焦点为F，且，则双曲线的焦点到渐近线的距离为（ ） A. B. 2 C. D. 二、多选题（共20分） 9. 已知､是两条不重合的直线，､､是三个两两不重合的平面，下列四个命题中真命题是 A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，，则 D. 若､是异面直线，，，，，则 10. 直线l过点且斜率为k，若直线l与线段AB有公共点，，，则k可以取（ ） A －8 B. －5 C. 3 D. 4 11. 已知抛物线上的动点到焦点的距离最小值是3，经过点的直线与有且仅有一个公共点，直线与交于，则（ ） A. 抛物线的方程为 B. 满足条件的直线有2条 C. 焦点到直线的距离为2或或 D. 12. 已知实数x，y满足方程．则（ ） A. 的最大值为 B. 的最小值为 C. 的最大值为 D. 的最小值为 三、填空题（共20分） 13 若，则___________. 14. 向量，，且，则向量在上的投影向量的坐标为______． 15. 已知D是椭圆C：的上顶点，F是C的一个焦点，直线DF与椭圆C的另一个交点为点E，且，则C的离心率为______ 16. 在三棱锥中，PA⊥底面ABC，AC⊥BC，若，二面角的大小为60°，三棱锥的体积为，则直线PB与平面PAC所成角的正弦值为___________. 四、解答题（共70分） 17. 直线与直线相交于点P，直线l经过点P. （1）若直线，求直线l方程； （2）若直线l在坐标轴上的截距相等，求直线l的方程. 18. 已知抛物线C：的焦点与椭圆：的一个焦点重合． （1）求抛物线C的方程； （2）若直线l：交抛物线C于，两点，O为原点，求证：． 19. 已知圆E经过点，，且______.从下列3个条件中选取一个，补充在上面的横线处，并解答.①与y轴相切；②圆E恒被直线平分；③过直线与直线的交点 （1）求圆E的方程； （2）求过点的圆E的切线方程，并求切线长. 20. 如图所示，在四棱锥中，，，，且． （1）求证：平面ADP； （2）求四棱锥的体积． 21. 已知函数. （1）求函数最小正周期及单调递增区间； （2）求函数在区间的值域； （3）若函数在区间内有两个不同的零点，求实数的取值范围. 22. 已知椭圆：的左右焦点分别为，且离心率为，点为椭圆上一动点，面积的最大值为. （1）求椭圆的标准方程； （2）设分别为椭圆左右顶点，过点作轴的垂线，为上异于点的一点，以为直径作圆.若过点的直线（异于轴）与圆相切于点，且与直线相交于点，试判断是否为定值，并说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 赣县第三中学高二年级2022-2023学年上学期十月考数学试卷 一、单选题（共40分） 1. 已知复数满足（为虚数单位），则复数在复平面上的对应点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】利用复数除法运算和复数几何意义可求得对应点的坐标，由此可得结果. 【详解】，对应的点为，位于第三象限. 故选：C. 2. 已知直线