精品解析：广东省广州市执信中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题

广东省广州市执信中学2022-2023学年高一上学期期中 数学试题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知命题，则为（ ） A. B. C. D. 2. 已知全集，集合，则图中阴影部分所表示的集合为（ ） A. B. C. D. 3. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 若x，y都是正数，且，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 函数的单调递减区间是（ ） A. B. C. D. 7. 某种食品的保鲜时间y(单位：小时)与储存温度x(单位：)近似满足函数关系(k，b为常数)，若该食品在的保鲜时间是288小时，在的保鲜时间是144小时，则该食品在的保鲜时间近似是（ ） A. 32小时 B. 36小时 C. 48小时 D. 60小时 8. 设奇函数在上单调递增，且，若对所有的都成立，则当时，的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列函数是偶函数是（ ） A. B. C. D. 10. 已知a>b>0，c>d>0，则下列不等式中一定成立是（ ） A. a+c>b+d B. a-c>b-d C. ac>bd D. 11. 已知，，则下列说法不正确的是（ ） A. 当时，恒有 B. 与的图象仅有一个交点 C. 当时，的图象在的图象下方 D. 存，使得 12. 对于函数，若存在区间，使得，则称函数为“可等域函数”，区间为函数的一个“可等域区间”.则下列函数中，存在唯一“可等域区间"的函数是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分. 13. 已知，则__________. 14. 函数的定义域是__________. 15. 已知函数（，）是实数集上的增函数，则实数的取值范围为________ 16. 对于实数a和b，定义运算“*”： 设f（x）=（2x-1）*（x-1），且关于x的方程为f（x）=m（m∈R）恰有三个互不相等的实数根x1，x2，x3，则x1x2x3的取值范围是_________________ 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 计算或化简： （1）； （2）. 18. 已知集合，. （1）时，求及； （2）若，求实数取值范围. 19. 已知函数在区间内有最大值，求实数的值. 20. 已知函数是定义在上的函数，恒成立，且 （1）确定函数的解析式； （2）用定义证明在上是增函数； （3）解不等式． 21. 某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时．某地上班族中的成员仅以自驾或公交方式通勤．分析显示：当中（）的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为（单位：分钟），而公交群体的人均通勤时间不受影响，恒为分钟，试根据上述分析结果回答下列问题： （1）当在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？ （2）求该地上班族人均通勤时间的表达式；讨论的单调性，并说明其实际意义． 22. 已知函数，， （1）当时，求函数的单调递增与单调递减区间（直接写出结果）； （2）当时，函数在区间上的最大值为，试求实数的取值范围； （3）若不等式对任意，（）恒成立，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广东省广州市执信中学2022-2023学年高一上学期期中 数学试题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知命题，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由全称命题的否定判定. 【详解】由题意得为. 故选：C 2. 已知全集，集合，则图中阴影部分所表示的集合为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据韦恩图可得阴影部分表示的集合，从而可得正确的选项. 【详解】阴影部分表示的集合为， 而， 故， 故选：C. 3. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】首先求解二次不等式，然后结合不等式的解集即可