精品解析：广东省佛山市顺德区容山中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题

容山中学2022-2023学年第一学期期中考试高二年级 数学试卷 （考试时间：120分钟满分150分） 注意事项： 1.答题前、考生务必将自己所在的班级、姓名、学号填写在符题卡上. 2.选择题每小题选出将答案后、用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息涂黑，答案不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区城内相应的位置上，考试结束后，将答题卡交回. 一、单项选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知直线的方程为，则该直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 已知平面，的法向量分别为，，且，则（ ） A. B. 1 C. D. 3. 若直线是圆的一条对称轴，则（ ） A. B. C. 1 D. 4. 某商场推出抽奖活动，在甲抽奖箱中有四张有奖奖票.六张无奖奖票；乙抽奖箱中有三张有奖奖票，七张无奖奖票.每人能在甲乙两箱中各抽一次，以A表示在甲抽奖箱中中奖的事件，B表示在乙抽奖箱中中奖的事件，C表示两次抽奖均末中奖的事件.下列结论中不正确的是（ ） A. B. 事件A与事件相互独立 C. 与和为 D. 事件A与事件B互斥 5. 在四面体中，E为中点，，若，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 斜拉桥是桥梁建筑的一种形式，在桥梁平面上有多根拉索，所有拉索的合力方向与中央索塔一致．如下图是重庆千厮门嘉陵江大桥，共有对永久拉索，在索塔两侧对称排列．已知拉索上端相邻两个锚的间距均为，拉索下端相邻两个锚的间距均为．最短拉索的锚，满足，，则最长拉索所在直线的斜率为（ ） A. B. C. D. 7. 已知是棱长为8的正方体外接球的一条直径，点M在正方体表面上运动，则的最小值为（ ） A B. C. D. 0 8. 如图，在正方体中，点是线段上的动点，则下列说法错误的是（ ） A. 当点移动至中点时，直线与平面所成角最大且为 B. 无论点上怎么移动，都有 C. 当点移动至中点时，才有与相交于一点，记为点，且 D. 无论点在上怎么移动，异面直线与所成角都不可能是 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分） 9. 已知向量，，则下列结论正确的是（ ）． A. B. C. D. 10. 下列说法正确是（ ） A. 直线必过定点． B. 经过两点的直线方程为 C. 直线的倾斜角为 D. 过点且垂直于直线的直线方程为 11. 已知点和点，是直线上的一点，则的可能取值是（ ） A. B. C. D. 12. 设正方体的棱长为2，下列命题正确的有（ ） A. B. 二面角的正切值为 C. 若，则正方体内的M点所形成的面积为 D. 设P为上的动点，则三棱锥的体积为 三、填空题（本大共4小题，每小题5分，满分20分） 13. 若直线l的一个方向向量为，则它的倾斜角为__________. 14. 已知 三点不共线，O为平面外一点，若向量，且点P与共面，则实数______． 15. 已知实数x，y满足直线l的方程，则的最小值为______． 16. 甲乙两个学校进行体育比赛，比赛共设三个项目，每个项目胜方得10分，负方得0分，没有平局，三个项目比赛结束后，总得分高的学校获得冠军，已知甲学校在三个项目中获胜的概率分别为0.5，0.4，0.8，各项目的比赛结果相互独立.则甲学校获得冠军的概率为__________. 四、解答题（共70分.解析须写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知向量，. （1）求的值； （2）求向量与夹角的余弦值. 18. 求满足下列条件的圆的标准方程． （1）圆心在x轴上，半径为5，且过点； （2）与圆同圆心且过点的圆的方程 （3）A(0，3)， B(4，0) C（0，0）求三角形ABC的外接圆方程 19. 如图，在长方体中，，，求： （1）点到直线BD的距离； （2）点到平面的距离； （3）异面直线之间的距离. 20. 甲、乙、丙三人组成一个小组参加电视台举办的听曲猜歌名活动，在每一轮活动中，依次播放三首乐曲，然后甲猜第一首，乙猜第二首，丙猜第三首，若有一人猜错，则活动立即结束；若三人均猜对，则该小组进入下一轮，该小组最多参加三轮活动.已知每一轮甲猜对歌名的概率是，乙猜对歌名的概率是，丙猜对歌名的概率是，甲、乙、丙猜对与否互不影响. （1）求该小组未能进入第二轮的概率； （2）该小组能进入第三轮的概率； （3）乙猜歌曲次数不小于2的概率. 21. 已知的三