精品解析：北京市陈经纶中学2022－2023学年高一上学期期中诊断数学试题

北京市陈经纶中学期中诊断 高一年级　数学学科 （时间：120分钟　满分：150分） 一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的． 1. 设全集，若集合满足．则（ ） A. B. C. D. 2. 若实数a，b，且，则下列不等式恒成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 全称量词命题“ “ 的否定是（ ） A. B. C. D. 4. 下列函数中，是奇函数且在区间上单调递减的是（ ） A. B. C. D. 5. 设函数若f（a）＝4，则实数a＝（ ） A. －4或－2 B. －4或2 C. －2或4 D. －2或2 6. 已知是定义在上的函数，那么“函数在上单调递增”是“函数在上的最大值为”的（ ） A 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 已知函数的图象为折线OAB，则（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8. 函数图象可能是（ ） A. B. C. D. 9. 德国著名数学家、解析数论的创始人狄利克雷（1805年2月13日~1859年5月5日），对函数论、三角级数论等都有重要贡献，主要著作有《数论讲义》《定积分》等.狄利克雷函数就是以其名字命名的函数，其解析式为则下列关于狄利克雷函数的判断错误的是（ ） A. 对任意有理数t， B. 对任意实数x， C. 既不是奇函数也不是偶函数 D. 存实数x，y， 10. 已知是定义域为的单调函数，且对任意实数，都有，则的值为（ ） A. 3 B. 5 C. 7 D. 9 二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分． 11. 值是______． 12. 函数的定义域为__________． 13. 已知集合，若，则的取值范围为________. 14. 若函数在区间上单调递增，则的取值范围是______． 15. 若，则的最小值是___________. 16. 设集合是实数集子集，如果点满足：对任意，都存在，使得，称为集合的聚点，则在下列集合中：①；②；③；④，以0为聚点的集合有 ___和 ___． 三、解答题：本大题共5个小题，共70分． 17. 设全集，集合，. （1）求； （2）若集合，满足，求实数的取值范围. 18. 已知函数 （1）当时，求在上的最值； （2）当时，求关于x的不等式的解集． 19. 经观测，某公路段在某时段内的车流量（千辆/小时）与汽车的平均速度（千米/小时）之间有函数关系：． （1）在该时段内，当汽车的平均速度为多少时车流量最大？最大车流量为多少？（精确到） （2）为保证在该时段内车流量至少为千辆/小时，则汽车的平均速度应控制在什么范围内？ 20. 已知定义在上的奇函数，且． （1）求的值； （2）判断在上的单调性，并用定义证明之； （3）解关于实数的不等式． 21. 已知集合，设A是S的至少含有两个元素的子集，对于A中的任意两个不同的元素，若都不能整除，则称集合A是S的“好子集”． （1）分别判断数集与是否是集合S的“好子集”，并说明理由； （2）证明：若A是S的“好子集”，则对于A中的任意两个不同的元素x，，都有； （3）求集合S的“好子集”A所含元素个数的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 北京市陈经纶中学期中诊断 高一年级　数学学科 （时间：120分钟　满分：150分） 一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的． 1. 设全集，若集合满足．则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由补集的概念得后对选项逐一判断 【详解】由题意得，故B正确 故选：B 2. 若实数a，b，且，则下列不等式恒成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用不等关系与不等式的性质，逐项分析即可求解.（解决此题的关键是熟记不等式的性质） 【详解】由题意可得，实数且， 若，则，故A错误； 若，则，故B错误； 若，则，故C错误； 已知，，则恒成立，故D正确； 故选：D 3. 全称量词命题“ “ 的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 全称命题否定为特称命题，改量词否结论即可 【详解】解：命题“ “ 的否定为“”， 故选：B 4. 下列函数中，是奇函数且在区间上单调递减的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 分析】 根据函数的单调性和奇偶性对各个选项逐一分析即可. 【详解】对