精品解析：北京市第八十中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题

北京市第八十中学2022-2023学年度第一学期期中考试 高一数学试卷 2022.11 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． 1. 若集合，则集合（ ） A B. C. D. 2. 下图中可以表示以x为自变量的函数图象是（ ） A B. C. D. 3. “”是“”的（ ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 即不充分也不必要 4. 在下面四个等式运算中，正确的是（ ） A B. C. D. 5. 若函数在上是递减的，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 下图是函数的图像，的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7. 函数的单调递减区间是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 9. 某公司一年购买某种货物900吨，每次都购买x吨，运费为3万元/次，一年的总存储费用为3x万元，若要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则每次需购买（ ） A. 20 B. 30 C. 40 D. 60 10. 已知函数，则（ ） A B. C. D. 11. 设区间，函数，若，且，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12. 已知集合，集合A1，A2，A3满足：①每个集合都恰有5个元素；②．集合Ai中元素的最大值与最小值之和称为集合Ai的特征数，记为，则的最大值与最小值的和为（ ） A. 56 B. 72 C. 87 D. 96 二、填空题：本大题共8小题，每小题5分，共40分． 13. 存在量词命题，的否定是_______________ 14. 设集合，若，则的值为__________． 15. 函数的定义域是__． 16. 已知幂函数的图象经过点，则α的值为___________． 17. 除函数外，再写出一个定义域和值域均为的函数：____________． 18. 设关于的不等式的解集为. （1）若中有且只有一个元素，则的值为___________； （2）若且，则取值范围是___________. 19. 用表示两个实数中的最大值.设，则函数的最小值是________ 20. 已知定义在上的偶函数在上单调，且，，给出下列四个结论： ①在上单调递减； ②存在，使得； ③不等式的解集为； ④关于的方程的解集中所有元素之和为. 其中所有正确结论的序号是___________. 三、解答题：本大题共4小题，第21题、第23题各13分，第22题、第24题各12分，共50分． 21. 已知集合，集合 （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围． 22. 已知二次函数满足，且： （1）求的解析式； （2）若时，函数的图象恒在图象的上方，求实数的取值范围． 23. 已知函数是定义在上的奇函数，且． （1）求的值； （2）判断的单调性，并用单调性的定义证明； （3）若实数t满足不等式，求t的取值范围． 24. 若函数对任意的，均有，则称函数具有性质． （1）判断下面两个函数是否具有性质，并说明理由．①；②． （2）若函数具有性质，且，求证：对任意有； （3）在（2）的条件下，是否对任意均有．若成立给出证明，若不成立给出反例． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 北京市第八十中学2022-2023学年度第一学期期中考试 高一数学试卷 2022.11 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． 1 若集合，则集合（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由交集的定义求解即可 【详解】因为， 所以 故选：D 2. 下图中可以表示以x为自变量的函数图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 根据函数的定义，对于自变量中的任意一个x，都有唯一确定的数y与之对应. 【详解】根据函数的定义，对于自变量中的任意一个x， 都有唯一确定的数y与之对应， 所以ABD选项的图象不是函数图象，故排除, 故选：C 3. “”是“”的（ ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 即不充分也不必要 【答案】B 【解析】 【分析】根据充分条件和必要条件的概念，结合题意，即可得到结果. 【详解】因为，所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 4. 在下面四个等式运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据指数幂的运算法则依次计算判断得到答案. 【详解】，A错误； ，B正确； ，C错误；