精品解析：广东省广州市八十九中2022-2023学年高二上学期期中数学试题

高二上学期期中考试数学试题 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 直线的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 2. 若直线的方向向量为，平面的法向量为，则（ ） A. B. C. D. 与斜交 3. 如图所示，在三棱柱中，底面，，，点，分别是棱，的中点，则直线与所成的角是（ ） A. B. C. D. 4. 圆与直线相交所得弦长为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 2 5. 在空间四边形ABCD中，＝（ ） A. －1 B. 0 C. 1 D. 不确定 6. 过定点A的直线与过定点的直线交于点与不重合），则面积的最大值为（ ） A B. C. 2 D. 4 7. 在三棱锥中，点E，F分别是的中点，点G在棱上，且满足，若，则（ ） A. B. C. D. 8. 阿波罗尼斯是古希腊著名的数学家，对圆锥曲线有深刻而系统的研究，阿波罗尼斯圆就是他的研究成果之一，指的是：已知动点M与两定点Q，P的距离之比，那么点的轨迹就是阿波罗尼斯圆．已知动点的轨迹是阿波罗尼斯圆，其方程为，定点为轴上一点，且，若点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二．多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．） 9. 已知向量，则下列结论中正确的是（ ） A 若，则 B. 若，则 C. 不存在实数，使得 D 若，则 10. 下列说法正确的是（ ） A. 任意一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率 B. 点关于直线的对称点为 C. 经过点且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为 D. 直线与两坐标轴围成的三角形的面积是2 11. 在棱长为2的正方体中，E、F、G分别为BC、、的中点，则下列选项正确的是（ ） A. B. 直线与EF所成角的余弦值为 C. 三棱锥的体积为 D. 存在实数、使得 12. 已知圆和圆的交点为、，则（    ） A. 两圆圆心距 B. 圆上存点，圆上存在点，使得 C. 圆上存在两点和使得 D. 圆上点到直线的最大距离为 三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．） 13. 若直线与平行，则_____________，与间的距离为_____________． 14. 在棱长为的正方体中，直线到平面的距离为_______________． 15. 如图，已知一个的二面角的棱上有两点和，且和分别是在这两个面内且垂直于的线段．又知，，，则求CD的长为___． 16. 若直线与曲线有两个交点，则实数的取值范围是______. 三、解答题：（本题共6小题，共70分） 17. 已知△ABC的顶点坐标为A（﹣3，9）、B（2，2）、C（5，3）． （1）求AC边中线所在直线的方程； （2）求△ABC的面积． 18. 已知四棱锥的底面为直角梯形，，，底面，且，是的中点. （1）证明：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 19. 如图，某海面上有O，A，B三个小岛（面积大小忽略不计），A岛在O岛的北偏东45°方向距O岛千米处，B岛在O岛的正东方向距O岛20千米处．以O为坐标原点，O的正东方向为x轴的正方向，1千米为一个单位长度，建立平面直角坐标系．圆C经过O，A，B三点． （1）求圆C的方程； （2）若圆C区域内有未知暗礁，现有一船D在O岛的南偏西30°方向距O岛40千米处，正沿着北偏东45°方向行驶，若不改变方向，试问该船有没有触礁的危险? 20. 已知斜三棱柱，，，在底面上的射影恰为的中点，又知. （1）线段的长 （2）求到平面的距离； 21. 如图，已知梯形，//，，四边形为正方形，且平面平面． （1）求证：平面； （2）点M在线段上运动，求平面与平面夹角余弦值的取值范围． 22. 已知的方程是，直线l经过点. （1）若直线l与相切，求直线l的方程； （2）若直线l与相交于A，B两点，与直线交于点M，求证：为定值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高二上学期期中考试数学试题 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 直线的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据斜率与倾斜角的关系，直接得到答案. 【详解】因为直线，则其斜率 即，且 所以 故选:A. 2. 若直线的方向向量为，平面的法向量为，则（ ） A. B. C. D. 与斜交 【答案】B 【解析】 【分析】判断与的位置关系，进而可得出结论. 【详解】