精品解析：广东省广外、广附、铁一三校2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题

2022-2023学年上学期期中三校联考 高二数学 试卷共5页，22小题，满分150分．考试用时120分钟 注意事项： 1．开考前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、班级、考号等相关信息填写在答题卡指定区域内. 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上. 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4．考生必须保持答题卡的整洁. 第一部分选择题（共60分） 一．单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 已知集合，，则中元素的个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 2. 若复数（i为虚数单位，a，且）为纯虚数，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知，，，则，，大小关系为（ ） A. B. C. D. 4. 关于空间向量，以下说法正确的是（ ） A. 空间中的三个向量，若有两个向量共线，则这三个向量不一定共面 B. 已知向量组是空间的一个基底，则也是空间的一个基底 C. 若对空间中任意一点，有，则四点共面 D. 若，则的夹角是钝角 5. 若P是圆C：(x＋3)2＋(y－3)2＝1上任意一点，则点P到直线y＝kx－1的距离不可能是（ ） A. 4 B. 6 C. 3＋1 D. 8 6. 已知定义在上的奇函数，对任意的都有，且当时，，则（ ） A. 4 B. 2 C. D. 7. 阿基米德是古希腊著名的数学家、物理学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积. 已知椭圆（）的右焦点为，过F作直线l交椭圆于A、B两点，若弦中点坐标为，则椭圆的面积为（ ） A. B. C. D. 8. 若对任意实数，不等式恒成立，则实数a的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分） 9. 利用简单随机抽样方法抽查某工厂的件产品，其中一等品有件，合格品有件，其余为不合格品，现在这个工厂随机抽查一件产品，设事件为“是一等品”， 为“是合格品”， 为“是不合格品”，则下列结果正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 函数的图象在上恰有两个最大值点，则可能为（ ） A. 2π B. C. 3π D. 11. 如图，在直三棱柱中，，分别是棱中点，在线段上，则下列说法中正确的有（ ） A. 平面 B. 平面 C. 存在点，满足 D. 的最小值为 12. 设函数，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则在上单调递减 B. 若，无最大值，也无最小值 C. 若，则 D. 若，则 第二部分非选择题（共90分） 三．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 求值：___________ 14. 已知直线l过点，且方向向量为，则点到l的距离为____________． 15. 已知椭圆C：1的左、右焦点分别为，，点在椭圆上，其中，若，||，则椭圆的离心率的取值范围为_____． 16. 某干燥塔的底面是半径为1的圆面O，圆面有一个内接正方形框架，在圆O的劣弧上有一点P，现在从点P出发，安装三根热管，则三根热管的长度和的最大值为____________． 四、解答题（本题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 如图，在四棱锥中，底面，为直角，，､分别为､的中点， （1）证明：平面平面； （2）求三棱锥的体积. 18. 如图，在中，是上一点，平分. （1）求证：； （2）若，，，求的内切圆面积. 19. 有一种鱼的身体吸收汞，当这种鱼身体中的汞含量超过其体重的（即百万分之一）时，人食用它，就会对人体产生危害.现从一批该鱼中随机选出条鱼，检验鱼体中的汞含量与其体重的比值（单位：），数据统计如下： （1）求上述数据的中位数、众数、极差，并估计这批鱼该项数据的分位数； （2）有，两个水池，两水池之间有个完全相同小孔联通，所有的小孔均在水下，且可以同时通过条鱼. （ⅰ）将其中汞的含量最低的条鱼分别放入水池和水池中，若这条鱼的游动相互独立，均有的概率进入另一水池且不再游回，求这两条鱼最终在同一水池的概率； （ⅱ）将其中汞的含量最低的条鱼都先放入水池中，若这条鱼均会独立地且等可