5.5.2 圆内接四边形-(配套课件)2022-2023学年九年级下册数学【初中学霸作业本】鲁教版

第五章 圆 5 确定圆的条件 5.2 圆内接四边形 1.明确圆内接多边形的定义和多边形的外接圆的定义. 2.理解圆内接四边形的性质． 3.会利用圆内接四边形的性质进行简单计算和证明. 学习目标 重点 难点 学习重难点 明确圆内接多边形、多边形的外接圆的定义，理解圆内接四边形的性质. 会利用圆内接四边形的性质进行简单计算和证明. 情景导入 请观察,以上三个图形有何共同之处？ O O O A B C A B C D A B C D E 5 知识点 1 圆内接多边形的定义 探究新知 O C B A D 如图，四边形ABCD的四个顶点都在⊙O上，我们说四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O是四边形ABCD的外接圆. 6 O C B E D A O C B F E A D 一般地，如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，那么这个多边形叫作圆内接多边形，这个圆叫作多边形的外接圆. 7 判断下列图形中的四边形是否是圆的内接四边形,并说明理由. O C B A D O C B A D O C B A D O C B A D √ × × √ 想一想 8 O C B A D O C B A D 如果一个四边形内接于圆，这样的四边形有什么特点？ 9 议一议 （1）如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠A与∠C，∠B与∠D分别是它的两组对角.∠A所对的弧是哪条弧？∠C所对的弧是哪条弧？ O C B A D ∠A所对的弧是弧BCD，∠C所对的弧是弧BAD （2）∠A与∠C所对的两条弧的度数之和是多少？由此你发现∠A与∠C有怎样的数量关系？∠B与∠D呢？ 10 O C B A D 已知：如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形. 求证：∠A+∠C=180°，∠B+∠D=180°. 证明：∵∠A的度数=BCD度数的一半， ∠C的度数=BAD度数的一半， BCD的度数+BAD的度数=360°， ∴∠A+∠C=180°. 同理，∠B+∠D=180°. 几何语言 ∵四边形ABCD内接于⊙O， ∴∠A＋∠C=180°， ∠B＋∠D=180°. 圆的内接四边形的对角互补. O C B A D 想一想 O C B A D 如图，延长BC到点E，便得∠DCE.∠DCE是四边形ABCD的一个外角，∠A称为∠DCE的内对角.∠DCE与∠A有什么关系？为什么？ E 解：∠A＝∠DCE.理由： 如果延长BC到E，那么∠DCE＋∠BCD ＝ 180°. 所以∠A＝∠DCE. 又 ∠A ＋∠BCD＝ 180°, 圆内接四边形的一个外角等于它的内对角. 例 如图，△ABC的外角∠BAM的平分线与它的外接圆相交于点E，连接BE，CE.试判断BE与CE是否相等，并说明理由. 解：BE=CE.理由如下： ∵∠EAM的圆内接四边形AEBC的外角， ∴∠EAM=∠EBC. ∵∠ECB=∠EAB，∠EAM=∠EAB. ∴∠ECB=∠EBC. ∴EB=EC. 随堂练习 1.如图，在⊙O中，∠BOD=80°，求∠BAD和∠BCD的度数. 解：∵∠BOD=80°， ∴∠BAD=40°. ∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且∠BAD=40°， ∴∠BCD=180°-40°=140°. 2.如图，AB为半圆的直径，点C，D在半圆上，且AD=CD，∠B=50°，求∠A，∠C的度数. 解：如图，连接AC. ∵AB是半圆的直径，∴∠ACB=90°. ∵四边形ABCD是圆的内接四边形，且∠B=50°， ∴∠D=180°-50°=130°. ∵AD=CD，∴∠DCA=（180°-130°）÷2=25°， ∴∠BCD=25°+90°=115°，∠DAB=180°-115°=65°. 3.试说明圆内接平行四边形是矩形. 平行四边形的对角相等. 圆的内接四边形的对角互补. 有三个角是直角的四边形是矩形. O C B A D 课堂练习 1.（2021 重庆中考）如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，若∠A=80°，则∠C的度数是 （ ） A. 80° B. 100° C. 110° D. 120° B 18 2.（2021 四川雅安中考）如图，四边形 ABCD 为⊙O的内接四边形，若四边形OBCD为菱形，则∠BAD的度数为 （ ） A. 45° B. 60° C. 72° D. 36° B 19 3.（2021 海南中考）如图，四边形 ABCD 是⊙O的内接四边形，BE是⊙O的直径，连接AE. 若∠BCD=2∠BAD，则∠DAE的度数是 （ ） A. 30° B. 35° C. 45° D. 60° A 20 4.（2021 济南历下期末）如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，若它的一个外角∠DCE=70