【正大中考】山东省济宁市2022年初中学业水平（中考）考试数学

∴EC=8. 设AH=CG=x,则HD=7-x,在Rt△AEH 中, EH= AH2-AE2= x2-5, 8分………………… 在Rt△CDH中,CH= DH2+DC2= (7-x)2+20. ∵EC=EH+CH=8,∴x=3, ∴四边形AGCH 的面积为3×25=65. 11分…… 23.(1)证明:①由题意,得 (-3)2a-3b+3=0, a+b+3=0, ∴ a=-1 , b=-2. ∴y=-x2-2x+3=-(x+1)2+4, ∴D(-1,4),C(0,3). 2分……………………………… 设直线CD的解析式为y=mx+n, ∴ n=3 , -m+n=4. ∴ n=3,m=-1. ∴y=-x+3, ∴当x=1时,y=-1+3=2,∴E(1,2), ∴直线OE的解析式为y=2x. 3分…………………… 设直线AD的解析式为y=cx+d, ∴ -3c+d=0 , -c+d=4, ∴ c=2,d=6, ∴y=2x+6,∴OE∥AD; 4分………………………… ②设直线PD的解析式为y=ex+f, ∴ -e+f=4 , 2e+f=-5, ∴ e=-3 , f=1. ∴y=-3x+1,∴当x=1时,y=-3×1+1=-2, ∴H(1,-2). 6分……………………………………… 设直线GH 的解析式为y=gx+h, ∴ 2g+h=0 , g+h=-2. ∴ g=2 , h=-4. ∴y=2x-4,∴AD∥HG. 8分 …… ……………………… (2)解:猜想:作MN⊥x轴于N, 直线DM交直线x=1于Q,连接 NQ,则QN∥AD,如图, 证明 如 下:设 M(m,-m2- 2m+3),设直线DM 的解析式 为y=px+q, ∴ -p+q=4, mp+q=-m2-2m+3. ∴ p=-m-1,q=-m+3. ∴y=-(m+1)x+(-m+3), ∴当x=1时,y=-m-1-m+3=-2m+2, ∴Q(1,-2m+2). 10分………………………………… 设直线NQ的解析式为y=ix+j, ∴ i+j=-2m+2 , mi+j=0, ∴ i=2 , j=-2m, ∴y=2x-2m, ∴QN∥AD. 12分……………………………………… 24.(1)证明:①∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB. ∵BD,CE是△ABC的角平分线, ∴∠ABD=12∠ABC ,∠ACE=12∠ACB , ∴∠ABD=∠ACE. ∵AB=AC,∠A=∠A,∴△ABD≌△ACE, ∴BD=CE. 选择②,∵AB=AC,点D,E分别是边AC,AB的中点, ∴AE=AD. ∵AB=AC,∠A=∠A,∴△ABD≌△ACE, ∴BD=CE. 2分……………………………………… (2)证明:添加条件CD=BE,证明如下: ∵AB=AC,CD=BE,∴AC+CD=AB+BE, ∴AD=AE. ∵AB=AC,∠A=∠A, ∴△ABD≌△ACE,∴BD=CE.(合理即可) 6分… (3)解:能. 7分………………………………………… 如图在AC上取一点D,使得BD=CE, 若BF=CE,则BF=BD. ∵BD<AB,∴BF<AB. 故BD越大,BF就越大,CF就越大,假设BF=AB, ∵∠A=36°,AB=AC, ∴∠ABC=∠ACB=72°, ∠A=∠BFA=36°, ∴∠ABF=∠BCF=108°, ∠BFC=∠AFB, ∴△CBF∽△BAF, ∴BFAF= CF BF. 10分……………………… ∵AB=AC=2,∴BF=2. 设CF=x,∴ 2x+2= x 2 , 整理,得x2+2x-4=0,解得x=5-1或x=-5- 1(舍去),故CF=x=5-1, ∵E与A 不重合,∴0<CF<5-1. 12分………… 9.济宁市2022年初中学业水平考试 1.B 2.A 3.C 解析:-3(x-y)=-3x+3y,故A不正确;x3·x2 =x5,故B不正确;(π-3.14)0=1,故C正确;(x3)2= x6,故D不正确;故选C. 4.C 解析:A.右边不是整式积的形式,不是因式分解,不 符合题意;B.形式上符合因式分解,但等号左右不是恒 等变形,等号不成立,不符合题意;C.符合因式分解的 形式,符合题意;D.从左到右是整式的乘法,从右到左 是因式分解,不符合题意.故选C. 5.D 解析:A.从2月到6月,阅读课外书的本数有增有 降,故该选项不符合题意;B.从1月到7月,每月阅读 课外书本数的最大值为78,比最小值28多50,故该选 项不符合题意;C.每月阅读课外书本数的众数是58,故 该选项不符合题意;D.这组数据为28,33,45,58,58, 72,78,则每月阅读课外书本数的中位数是58,故该选项 符合题意.故选D. 6.C 解析:设这辆汽车原计划的速度