【正大中考】山东省青岛市2022年初中学业水平（中考）考试数学

∴∠COB=90°-∠CDA=60°. ∵BC︵ 所对的圆周角为∠CAB,圆心角为∠COB, ∴∠CAB=12∠COB=30° , 3分……………………… ∴∠CAD=∠CDA, ∴CA=CD. 4分………………………………………… (2)解:∵AB为☉O的直径, ∴∠ACB=90°. 5分…………………………………… 在Rt△ABC中,∠CAB=30°,AB=12, ∴BC=12AB=6. 6分………………………………… ∵CE平分∠ACB, ∴∠ECB=12∠ACB=45°. 7分……………………… ∵BF⊥CE, ∴∠CFB=90°, ∴BF=BC·sin45°=6× 22=32. 8分……………… 24.解:(1)设甲种树苗每棵x元,乙种树苗每棵y元. 1分 …… ……………………………………………………… 由题意,得 20x+16y=1280 , x-y=10, 解得 x=40 , y=30. 3分…… 答:甲种树苗每棵40元,乙种树苗每棵30元. 5分…… (2)设购买甲种树苗m棵,则购买乙种树苗(100-m)棵,购 买两种树苗总费用为W 元. 6分……………………… 由题意,得W=40m+30(100-m)=10m+3000. 7分 …… …………………………………………………… 由题意,得100-m≤3m,解得m≥25. 8分…………… ∵W 随m 的增大而增大, ∴当m=25时W 取得最小值. 9分…………………… ∴100-25=75(棵). 答:当购买甲种树苗25棵,乙种树苗75棵时,花费最 少. 10分………………………………………………… 25.解:(1)将点A(a,3)代入y=12x+1 ,得a=4. 1分… 将点A(4,3)代入y=kx ,得k=4×3=12. 2分……… 反比例函数的解析式为y=12x. (2)①如图1,过点A作AM⊥x轴于点M,过点C作CN ⊥x轴于点N,交AB于点E. 图1 ∴AM∥CN. ∵AC=AD, ∴AMCN= DA DC= 1 2 , ∴CN=6. 3分……………… ∴xC=126=2 , ∴C(2,6), 5分……………… ∴E(2,2), ∴CE=6-2=4, ∴S△ABC=S△ACE+S△BCE=12×4×2+ 1 2×4×2=8. 6分…………………………………………………… ②分两种情况:设P(x1,y1),Q(x2,0). 图2 ⅰ、如图2,当四边形ABQP为平 行四边形时, ∵点B向下平移1个单位、向右 平移x2个单位得到点Q, ∴点A向下平移1个单位,向右 平移x2个单位得到点P, ∴y1=3-1=2,x1=122=6 , ∴P(6,2). 8分………………… ⅱ、如图3,当四边形APBQ为平 行四边形时, 图3 ∵点Q向上平移1个单位,向左 平移x2个单位得到点B, ∴点A向上平移1个单位,向左 平移x2个单位得到点P, ∴y1=3+1=4,x1=124=3. ∴P(3,4). 综上所述,符合条件的点的坐标 是(6,2)和(3,4). 10分……… 26.(1)证明:∵△ABC是等边三角形, ∴AB=AC,∠BAC=60°. 2分……………………… ∵线段AD绕点A 按逆时针方向旋转60°得到AE, ∴AD=AE,∠DAE=60°, 3分……………………… ∴∠BAC=∠DAE, ∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC. 即∠BAD=∠CAE. 4分…………………………… 在△ABD和△ACE中, AB=AC, ∠BAD=∠CAE, AD=AE, ∴△ABD≌△ACE(SAS), ∴BD=CE. 5分……………………………………… (2)解:①BE=AE+CE 7分………………………… 理由:∵线段AD 绕点A 按逆时针方向旋转60°得 到AE, ∴△ADE是等边三角形, ∴AD=DE=AE. 由(1)得BD=CE, ∴BE=DE+BD=AE+CE. 9分…………………… ②过点A作AG⊥EF于点G,连接AF,如图, ∵△ADE是等边三角形,AG⊥DE, ∴∠DAG=12∠DAE=30° , ∴AGAD=cos∠DAG= 3 2. ∵△ABC是等边三角形,点F为线 段BC中点, ∴BF=CF,AF⊥BC,∠BAF=12∠BAC=30° , ∴AFAB=cos∠BAF= 3 2 , ∴∠BAF=∠DAG,AGAD= AF AB. 10分……………… ∴∠BAF+∠DAF=∠DAG+∠DAF, 即∠BAD=∠FAG, 11分……………………………… ∴△BAD∽△FAG, ∴∠ADB=∠AGF=90°. ∵BD=EC,ED=EC, ∴BD=ED=AD, 即△ABD是等腰直角三角形. ∴∠BAD=45°. 12分…………………………………… 27.