精品解析：河南省豫南名校2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题

高二数学考试 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1 已知点，，则（ ） A B. C. D. 2. 两平行直线与之间的距离为（ ） A. B. C. 5 D. 3. 平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，则平面与平面夹角的正切值为（ ） A. B. C. D. 4. 已知直线始终平分圆周长，则（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在四棱锥中，E，F分别是BC，OA中点，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知点M，N分别为圆与上一点，则的最小值为（ ） A. B. C. 3 D. 7. 若直线的倾斜角为，直线的倾斜角为，则k＝（ ） A. B. C. 7 D. 9 8. 如图，在正三棱锥P－ABC中，PA，PB，PC两两垂直，E，F分别是AB，BC的中点，则直线AF与平面PEF所成角的正弦值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 在空间直角坐标系中，已知点，则（ ） A. 在轴上的投影向量的坐标为 B. 在轴上的投影向量的坐标为 C. 在轴上的投影向量的坐标为 D. 点在坐标平面内的射影的坐标为 10. 如图，设直线l，m，n的斜率分别为，，，则（ ） A. B. C. D. 11. 在三棱锥中，平面平面BCD，，，为等边三角形，E是棱AC的中点，F是棱AD上一点，若异面直线DE与BF所成角的余弦值为，则AF的值可能为（ ） A. B. 1 C. D. 12. 已知点，，若圆上存在唯一的一点P，使得，则u的值可能为（ ） A. B. C. 1 D. 7 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上． 13. 若向量，，且，则______． 14. 在空间直角坐标系中，，，，若四边形平行四边形，则__________． 15. 若函数的图象是半径为的圆的一部分，则a的一个值可以是______． 16. 已知光线从点射出，到轴上的点后，被轴反射到轴上的点，再被轴反射，这时反射光线恰好经过点，则所在直线的方程为_________. 四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 如图，在直四棱柱中，底面ABCD是边长为4的菱形，，，E，F分别是BC，的中点．以A为坐标原点，的方向为x轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系． （1）求出，，E，F四点的坐标； （2）求的值． 18. （1）已知直线，求直线l的倾斜角的取值范围； （2）若直线l在x轴上的截距与在y轴上的截距相等，且直线l经过点，求直线l的方程．（将方程化为一般式方程） 19. 如图，在四棱柱中，四边形是正方形，，，设，，. （1）若底面，试用，，表示出空间的一个单位正交基底；（无需写出过程） （2）若是的中点，且，求线段的长. 20. 已知圆． （1）若圆C被直线截得的弦长为8，求圆C的直径； （2）已知圆C过定点P，且直线与圆C交于A，B两点，若，求a的取值范围． 21. 已知半径为的圆C的圆心在y轴的正半轴上，且直线与圆C相切． （1）求圆C的标准方程． （2）若圆C的一条弦经过点，求这条弦的最短长度． （3）已知，P为圆C上任意一点，试问在y轴上是否存在定点B（异于点A），使得为定值？若存在，求点B的坐标；若不存在，请说明理由． 22. 如图，点在内，是三棱锥的高，且．是边长为的正三角形，． （1）求点到平面的距离； （2）点是棱上的一点（不含端点），求平面与平面夹角余弦值的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高二数学考试 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知点，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由点的坐标，即可得出向量坐标 【详解】由点，，则 故选：C 2. 两平行直线与之间的距离为（ ） A. B. C. 5 D. 【答案】B 【解析】 【分析】由两平行直线间的距离公式可得答案. 【详解】两平行直线与之间的距离． 故选：B 3. 平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，则平面与平面夹角的正切值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设平面与平面夹角为，由平面夹角的向量求解公式得出余弦值，求出其正弦值，从而可得