第五章 专题四 二次函数与几何综合-九年级下册数学【优+学案】课时通(青岛版)

优学案·裸时通 第5章 专题四 二次函数与几何综合 类型①线段最值问题 类型②与对称有关的距离最短问题 1.抛物线y=ax2十bx十c的对称轴为直线x= 2.如图所示，在直角坐标系中，抛物线经过点 1,该抛物线与x轴的两个交点分别为A和 A(0,4),B(1,0),C(5,0),其对称轴与x轴 B,与y轴的交点为C,其中A(-1,0), 相交于点M. C(0,-3). (1)求抛物线的表达式和对称轴. (1)B点的坐标为 (2)在抛物线的对称轴上是否存在一点P, (2)若抛物线上存在一点P,使得△POC的 使△PAB的周长最小？若存在，请求出点 面积是△BOC的面积的2倍，求点P的 P的坐标；若不存在，请说明理由， 坐标 (3)点M是线段BC上一点，过点M作x轴 的垂线交抛物线于点D,求线段MD长度的 最大值. “九年级数学（下）·QD ……☑/优学案·裸时通 类型③与三角形有关的问题 4.如图所示，抛物线y=一x2十b.x十c与x轴 3.如图所示，二次函数y=a.x2十bx一3的图象 相交于A,B两点，与y轴相交于点C,且点 与x轴交于A(一1,0)，B(3,0)两点，与y轴 B与点C的坐标分别为B(3,0),C(0,3),点 交于点C.该抛物线的顶点为M. M是抛物线的顶点.点P为线段MB上一 (1)求该抛物线的表达式. 个动点，过点P作PD⊥x轴于点D,若 (2)判断△BCM的形状，并说明理由. OD=m. (3)探究坐标轴上是否存在点P,使得以点 (1)求抛物线的表达式. P,A,C为顶点的三角形与△BCM相似？ (2)设△PCD的面积为S,试判断S是否有 若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说 最大值或最小值？若有，求出其最值；若没 明理由， 有，请说明理由. (3)在MB上是否存在点P,使△PCD为直 角三角形？若存在，请写出点P的坐标；若 不存在，请说明理由、 46 优学案·裸时通 第5章出 类型④动点问题 类型⑤与四边形有关的问题 5.抛物线y=x2+bx+c经过A(0,2),B(3,2) 6.如图所示，已知抛物线y=a.x2+bx+3经过 两点，若两动点D,E同时从原点O分别沿 点A(1,0)和点B(3,0),与y轴交于点C. 着x轴、y轴正方向运动，点E的速度是每 (1)求该抛物线的表达式. 秒1个单位长度，点D的速度是每秒2个单 (2)设抛物线的对称轴与BC交于点E,点 位长度， M在抛物线的对称轴上，点N在y轴上，当 (1)求抛物线与x轴的交点坐标， 以点C,E,M,V为顶点的四边形是菱形时， (2)若点C为抛物线与x轴的交点，是否存 求点M的坐标. 在点D,使A,B,C,D四点围成的四边形是 平行四边形？若存在，求出点D的坐标；若 不存在，请说明理由。 (3)问几秒时，B,D,E在同一条直线上？ 1\B5.3二次函数 =号PBPE=×号(8-) 8.解：(1)把(1,2)代入y=a.x2,得a=2, 得=x-2, 所以y=2x2 y=-x2, 1.C2.C 3.解：(1)(2)(3)是二次函数；(4)(5)不是二 8-x=8-w=7-4r+16 2 (2):抛物线y=a.x2与y= 2x开口大小 解得=-1=2， y=-1,y2=-4, 次函数.函数y=1一3x2的二次项系数是 即s-女-4r+16. 相等、方向相反， 一3，一次项系数是0，常数项是1；函数y= 3x2+2的二次项系数是3，一次项系数是 8-x>0,x<8. ∴a=-即y= 1 ÷Sa=号0G·1A的横坐标1十 0,常数项是2；函数y=x(x-5)十2即 又x≥0，x的取值范围是0≤x<8. (3)直线y=2x+3经过点(2，m. 20G·点B的横坐标=号×2×1十号× y=x2-5x十2，其二次项系数是1，一次项 ②当EB=8+x时.ABC与△DEF是两 2×2=1+2=3. 系数是一5，常数项是2. 个全等的等腰直角三角形， m=2X2+3=4, 第2课时二次函数y=ax2十c和y= 4.C5.D .∠ABC=∠DEF=45°， 将点(2,4)代入y=ax2,得4a=4. a(x一h)2的图象和性质 6.S=-4x2+24x(0<x<6) ∴.△PBE是等腰直角三角形 解得a=1,即y=x2. 1.B2.D3.A 7.解：(1)y=·x=x(10x+90)=10x2+90x PB=PE-号EB=竖(8+a, 9.B10.C11.B12.8 4.下0大-4 (x为正整数). 13.解：(1)：函数y=(m十2)xm+m-4是关5.y=x2+2 (2)设前a个月的利润和等于1620万元. 于x的二次函数，∴.m2十m一4=2且6.D 则10a2+90a=1620. m十2≠0.解得m1=2,m2=一3. 解得a1=9,a2=-18