精品解析：北京师范大学附属实验中学2023届高三上学期期中数学试题

可学科网 型组卷网 北京师范大学附属实验中学 2022-2023学年度高三年级第一学期期中数学练习试卷 试卷说明： 1.本试卷共4页，3道大答题，21道小题 2.本试卷考试时间为120分钟：总分为150分： 3.本试卷共有三道大题，21道小题；所有题目答案一律写在答随卡上. 第一部分（选择题共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求 的一项. 1.已知全集U=R,A={xx≤0，B={xx2,则集合u4)nB=() A.xx0 B.{xx00) C.xx D.{xx01} 2.已知向量a=(m,2),b=(2,-1.若a⊥b,则m的值为() A.4 B.1 C.-4 D.-1 3.命题“3x>0,使得2>1"的否定为() A3x>0,使得2<1 B.3x≤0，使得2≥1 C.x>0,都有2<1 D.x>0,都有2*≤1 4.关于x的不等式x2-2ar-8a2<0的解集为(x,x2),且x2-x1=15,则a的值为() 2 D.+2 5.下列函数中，是奇函数且在区间(0，+0)上为增函数的是() A.y=2Inx B.y= 1 C.y=x-- D.y=tanx 6.设函数f(x=x3-22则其零点所在 区间为() A(0,1 B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4 7.若等差数列{an}满足a,+a+a,>0,a,+ao<0,则当{an}的前n项和的最大时，n的值为() A.7 B.8 C.9 D.8或9 8.设xeR,则x2+x-6≤0”是“x-1<1的() A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 第1页/共5页 可学科网 。组卷网 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 9.函数f(x=cos(ox+p) o>0 的图象如图所示，为了得到y=sinox的图象，只需把 y=f(x的图象上所有点() A向右平移个单位长度 B向右平移石个单位长度 6 12 C向左平移乃个长度单位 D.向左平移石个长度单位 6 12 10.在直角坐标系xOy中，对于点（化y),定义变换o:将点（化，y)变换为点(a,b),使得 x=tana其中 y=tanb, a,be(-2受，这样变换口就将坐标系x0y内曲线变换为坐标系Ob内的曲线则四个函数 月=2x(x>0),y2=x2(x>0),=nx(x>1),y4=e(x>0)在坐标系xOy内的图像，变换为坐标 系aOb内的四条曲线（如图）依次是() bh 2 ① ② ⊙ ② A②，③，①，④ B.③，②，④，① C.②，③，④，① D.③，②，①，④ 第二部分（非选择题共110分） 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分. 第2页/共5页 可学科网 空组卷网 1l.若tana+ =2,则tana的值等于 4 12.在复平面中，复数z= 1+3i 对应的点的坐标是 1-i 13如图，正六边形ABCDEF的边长为1，则AC-BD= E B 14.已知数列{an}中，a,=2,若对任意的m∈N”,都有amn=am+an,那么a4= a+a3+…+a2mL= a2+a4+…+a2022 15.已知正项数列{a,}满足(a。+1(a1-1=1neN),则下列说法正确的有 ①若a,=√2，则n∈N,a,=V2; ②若a,≠√2，则数列{a}中有无穷多项大于√2： ③存在a,>0,使数列{an}是单调递增数列： ④存在实数M∈(0,1，使a+2-an≤Ma1-a. 三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程 16.已知函数f(x)=3co 2- 2sinxcosx (1)求∫(0)的值并求f(x)的最小正周期和单调递增区间： (2)求证：当x∈ ππ ,复有之号 44 17.等差数列{an}中，首项4=1，且42+2，a,a-2成等比数列. (1)求数列{an}的通项公式； 1 (2)求数列 的前n项和S(n∈N). aan 第3页/共5页 可学科网 18.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,C,若ac0sB+bcosA=2cc0sB, (1)求B: (2)从以下条件中选择两个，使三角形存在且唯一确定，并求△ABC的面积 ①cosA=- √2 ：②b=3；③△ABC的周长为9 2 19.已知函数f(=+01sx≤4到，且f=5 (1)求实数a的值，并求函数f(x)的最大值和最小值： (2)函数gx=k-1(-2≤x≤2)，若对任意x[1,4,总存在x∈[-2,2]，使得gx)=f(x)成立， 求实数k的取值范围 20.已知函数f(x=e-axr,其中a>-1 (1)当a=1时，求f（x)在点(0，f(0)处的切线方程； (2)讨论f(x)的单调性： (3)设gx=f八x-x,求gx的最小值h(a,并求h(