精品解析：北京市大峪中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题

大峪中学2022—2023学年度第一学期高一年级 数学学科期中考试试卷 （满分：150分；时间：120分钟 命题：高一集备组）2022.11 一、选择题（本大题共10小题，每题4分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，使得”的否定是（ ） A. ，使得 B. ，使得 C. ，使得 D. ，使得 3. 如果，那么下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 设，则“”是“”的（ ） A 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 下列四个函数中，在上为增函数的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数，则下列区间中一定包含零点的区间是（ ） A B. C. D. 7. 若是定义在上的偶函数，，有，则（ ） A B. C. D. 8. 有一个盛水容器，由悬在它的上空的一条水管均匀地注水，最后把容器注满，在注水过程中时刻t，水面高度y由图所示，图中PQ为一线段，与之对应的容器的形状是（　　） A. B. C. D. 9. 已知函数是上的减函数，则a的范围是（ ） A. B. C. D. 10. 定义全集的子集的特征函数对于任意的集合、，下列说法错误的是． A. 若，则，对于任意的成立 B. ，对于任意的成立 C. ，对于任意的成立 D. 若，则，对于任意的成立 二、填空题（本大题共5小题，每题5分，共25分） 11. 函数的定义域为___________． 12. 已知是方程的两根，则①____________；②_____________. 13. 函数的最小值是_________，最小值点_________. 14. 若，则____________，_____________. 15. 已知函数 若，则的值域是____；若的值域是，则实数的取值范围是____． 三、解答题（本大题共6小题，共85分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 解下列关于的不等式： （1） （2） （3） 17. 已知函数. （1）判断函数的奇偶性并证明； （2）用分段函数的形式表示函数的解析式，并画出函数的图象； （3）写出函数的单调区间以及不等式的解集（直接写出结果）. 18. 已知二次函数． （1）若为偶函数，求在上的值域； （2）若在区间上是减函数，求实数的取值范围； （3）若时，的图象恒在直线的上方，求实数的取值范围． 19. 已知定义在上的奇函数. （1）求； （2）用定义证明：在区间上单调递减； （3）若实数满足，求的取值范围. 20. 年某新能源汽车厂计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本万元，若生产辆时，需另投入成本万元，满足.由市场调研知，每辆车售价万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完（其中） （1）求出年的利润（万元）的函数关系式（利润销售额成本）； （2）年产量为多少辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润. 21. 对于正整数集合，如果去掉其中任意一个元素之后，剩余所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合，且这两个集合的所有元素之和相等，就称集合为“和谐集”． （）判断集合是否是“和谐集”（不必写过程）． （）请写出一个只含有个元素的“和谐集”，并证明此集合为“和谐集”． （）当时，集合，求证：集合不是“和谐集”． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 大峪中学2022—2023学年度第一学期高一年级 数学学科期中考试试卷 （满分：150分；时间：120分钟 命题：高一集备组）2022.11 一、选择题（本大题共10小题，每题4分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由交集定义可直接得到结果. 【详解】由交集定义得：. 故选：C. 2. 命题“，使得”的否定是（ ） A. ，使得 B. ，使得 C. ，使得 D. ，使得 【答案】C 【解析】 【分析】根据特称量词命题否定的法则即可. 【详解】对于 的否定为 ，对于 的否定为 ； 故选：C. 3. 如果，那么下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】通过反例可知ACD错误；根据幂函数的单调性可知B正确. 【详解】对于A，若，则，A错误； 对于B，在上单调递增，，，B正确； 对于C，若，则，C错误； 对于D，若，则，D错误. 故选：B. 4. 设，则“”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析