精品解析：上海市嘉定区安亭高级中学2023届高三上学期11月期中数学试题

上海市安亭高级中学2023年高三质量评估 数学试卷 一、填空题（本大题共有12题，满分54分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格，填对前6题得4分、后6题得5分，否则一律得零分. 1. 已知全集，设集合，则_________． 2. 已知角的终边经过点，求=_________. 3. 已知，则底数的取值范围为_________. 4. 已知，，则_______. 5. 已知等式恒成立，则常数________ 6. 若函数，则曲线在点处切线的斜率为________． 7. 设，使不等式取等号的的取值范围__________. 8 若，，则______． 9. 设，，，则最大值为____________． 10. 设函数，若，则实数的取值范围是_____． 11. 将3个相同的红球和3个相同的蓝球排成一行，从左至右依次对应序号1，2，…，6，若同色球之间不加以区分，则3个红球对应序号之和小于3个蓝球对应序号之和的排列方法有______种． 12. 已知函数，若存在实数，使得成立，则实数的取值范围是______. 二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题卷的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分． 13. “对任意，都有的否定形式是（ ） A. 对任意，都有 B. 不存，使得 C. 存在，使得 D. 存在，使得 14. “”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 15. 下列说法正确的是( ). A. 函数在某区间上的极大值不会小于它的极小值. B. 函数在某区间上的最大值不会小于它的最小值. C. 函数在某区间上的极大值就是它在该区间上的最大值. D. 函数在某区间上的最大值就是它在该区间上的极大值. 16. 已知函数，.若对于图象上的任意一点，在的图象上总存在一点，满足，且.则实数（ ） A B. C. 2 D. 4 三、解答题（本大题满分76分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题卷的相应编号规定区域内写出必要的步骤． 17. 已知集合，，常数. （1）求 （2）若，求实数的取值范围. 18. 已知对于任意给定的实数，都有. （1）求的二项展开式中的系数； （2）求. 19. 记的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知，，． （1）当时．求； （2）是否存在正整数，使得角C为钝角？如果存在，求出的值，并求此时的面积；如果不存在．说明理由． 20. 已知函数为奇函数 （1）求的值，判断并证明在其定义域上的单调性； （2）若关于的不等式对任意恒成立，求实数k的取值范围． 21. 设. （1）求函数的极小值点. （2）若函数满足，求a的值. （3）求函数的单调区间. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 上海市安亭高级中学2023年高三质量评估 数学试卷 一、填空题（本大题共有12题，满分54分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格，填对前6题得4分、后6题得5分，否则一律得零分. 1. 已知全集，设集合，则_________． 【答案】. 【解析】 【分析】利用补集的定义直接求解即可. 【详解】因为全集，设集合， 所以， 故答案为：. 2. 已知角的终边经过点，求=_________. 【答案】 【解析】 【分析】根据任意角余弦函数的定义，可得答案. 【详解】由题意，. 故答案为：. 3. 已知，则底数的取值范围为_________. 【答案】 【解析】 【分析】根据对数函数底数范围和对数函数单调性即可判断a的范围． 【详解】若0＜a＜1，则，不符题意； 若a＞1，则，符合题意； 综上，a＞1． 故答案为：． 4. 已知，，则_______. 【答案】 【解析】 【分析】根据指数幂的运算法则直接求解即可. 【详解】，. 故答案为：. 5. 已知等式恒成立，则常数________ 【答案】4 【解析】 【分析】由对应项系数相等列方程组求解． 【详解】恒成立， 所以，解得， 所以． 故答案为：4． 6. 若函数，则曲线在点处切线的斜率为________． 【答案】0 【解析】 【分析】由导数的几何意义得出答案. 【详解】， 故答案为：0 7. 设，使不等式取等号的的取值范围__________. 【答案】 【解析】 【分析】由绝对值三角不等式取等条件可知，解一元二次不等式可求得结果. 【详解】由绝对值三角不等式知：， 当且仅当，即或时取等号， 使不等式取等号的的取值范围为. 故答案为：. 8. 若，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】利用两角差的余弦公式可得，再利用和差化积公式得到，即