精品解析：山东省威海市乳山市2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

初四数学 亲爱的同学： 你好！答题前，请仔细阅读以下说明： 1．本试卷分第Ⅰ卷、第Ⅱ卷两部．第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题，考试时间120分钟． 2．不允许使用计算器． 3．本次考试另设10分卷面分． 希望你能愉快地度过这120分钟，祝你成功！ 第Ⅰ卷（选择题，共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分） 1. 若反比例函数的图象经过点，则该反比例函数的图象在（ ） A. 第一、二象限 B. 第一、三象限 C. 第二、三象限 D. 第二、四象限 2. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sin∠A＝，则cosB＝（　　） A. B. C. D. 3. 关于抛物线，下列说法错误是（ ） A. 开口向上 B. 顶点坐标为 C. 当时，y随x的增大而增大 D. 该抛物线与x轴有两个交点 4. 在中，、均为锐角，且，则是（ ） A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 5. 已知点，，在反比例函数的图像上，则y1 ，y2的大小关系为（ ） A. B. C. D. 无法判断 6. 把抛物线的图像向右平移3个单位，再向上平移2个单位，所得到的图像的解析式为，则（ ） A 2 B. 4 C. 6 D. 8 7. 二次函数和反比例函数在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ） A. B. C. D. 8. 上午9时，一条船从A处出发，以每小时40海里速度向正东方向航行，10时到达B处（如图）．从A，B两处分别测得小岛M在北偏东45°和北偏东15°方向，那么船在B处时与小岛M的距离（ ） A. 海里 B. 海里 C. 40海里 D. 海里 9. 如图，四边形是边长为1的正方形，与x轴正半轴的夹角为，点B在抛物线（）的图象上，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知二次函数（）的图像如图所示，顶点为则下列结论： ①；②； ③；④． 其中正确结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，只要求填出最后结果） 11. 如图，直线过点，则________． 12. 反比例函数的图象如图所示，点是该函数图象上一点，垂直于轴，垂足是点，如果，则的值为______． 13. 小丽想测量学校旗杆的高度，她在地面A点安置测倾器，测得旗杆顶端C的仰角为30°，测倾器到旗杆底部的距离为12米，测倾器的高度为1.6米，那么旗杆的高度为__________米（结果保留根号）． 14. 反比例函数与正比例函数的一个交点为，则关于x的方程的解为_________． 15. 二次函数，当时，y随着x的增大而减小，当时，y随着x的增大而增大，则k=_________． 16. 如图，的顶点A在抛物线上，，，．将绕点O顺时针旋转，得到，边与该抛物线交于点P，则点P的坐标为____________. 三、解答题（本大题共8小题，共72分，写出必要的运算、推理过程） 17. 计算：． 18. 如图，一次函数与反比例函数图像交于 和； （1）求一次函数及反比例函数的表达式； （2）根据图像，直接写出关于x不等式的解集． 19. 某商场购进一批单价为40元的商品，若按每件50元销售，平均每天可销售90件．市场调查发现，这种商品的销售单价每提高1元，平均每天少销售3件．将销售单价定为多少，才能使每天所获销售利润W最大？最大利润W是多少？ 20. 将一副三角板如图摆放，使三角板的45°角的顶点A与三角板的直角顶点D重合，且点E在上．若，，求的长．（结果保留根号） 21. 一次数学活动课上，老师带领学生去测一条东西流向的河宽，如图所示，小明在河北岸点A处观测到河对岸有一点C在A的南偏西60°的方向上，沿河岸向西前行20m到达B处，又测得C在B的南偏西45°的方向上，请你根据以上数据，帮助小明计算出这条河的宽度．（结果保留根号） 22. 如图，点A在双曲线上，过点A作轴，垂足为C，线段的垂直平分线交x轴于点B，的周长为4，求点A的坐标． 23. 乒乓球台的横截面如图所示，桌面长，位于球桌中线的球网高，以的延长线上距A点23cm的O点为坐标原点，所在的直线为x轴，建立如图所示的坐标系．从O点发出的球经过点，且路径是抛物线的一部分，在距O点水平距离为100cm的地方，球达到最高点． （1）求抛物线的解析式； （2）此球是否可以击中球台且不触网？请说明理由． 24. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B．抛物线过A，B两点，与x轴的另一个交