精品解析：江苏省南通市海安市紫石中学2022-2023学年九年级上学期10月月考数学试题

2022-2023学年江苏省南通市海安市紫石中学九年级 第一学期调研数学试卷（10月份） 一、选择题 1. 下列方程中是关于x的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知m是方程的一个根，那么代数式的值等于（ ） A. 1 B. 0 C. D. 2 3. 如果将抛物线先向下平移2个单位，再向左平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（ ） A. B. C. D. 4. 在某次聚会上每两个人都握了一次手，所有人共握手28次，设有x人参加这次聚会，则列出方程正确的是：（ ） A. B. C. D. 5. 已知关于x的一元二次方程（k﹣2）2x2+（2k+1）x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　） A. k＞ B. k≥ C. k＞且k≠2 D. k≥且k≠2 6. 二次函数y＝ax2＋bx＋c的自变量x与函数y的对应值如下表： x … －5 －4 －3 －2 －1 0 … y … 4 0 －2 －2 0 4 … 下列说法正确的是(　　) A. 抛物线的开口向下 B. 当x＞－3时，y随x的增大而增大 C. 二次函数的最小值是－2 D. 抛物线的对称轴是直线x＝－ 7. 已知，，是抛物线y＝3x2+12x+m上的点，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，将△ABC绕点P顺时针旋转得到△，则点P的坐标是（ ） A. B. C. D. 9. 已知抛物线具有如下性质：抛物线上任意一点到定点F（0，2）的距离与到x轴的距离相等，点M的坐标为（3，6），P是抛物线上一动点，则△PMF周长的最小值是（ ） A. 5 B. 9 C. 11 D. 13 10. 如图，在矩形中，，点同时从点B出发、终点都是点D．速度都是，点P的运动路径是，点Q的运动路径是．设线段与左侧矩形的边围成的阴影部分面积为S，则面积S与运动时间t之间的函数图象为（ ） A. B. C D. 二、填空题 11. 已知一元二次方程x2－c＝0有一个根为2，则c值为____． 12. 如图，在△ABC中，∠BAC＝33°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°，对应得到△AB′C′，则∠B′AC的度数为____． 13. 设分别为一元二次方程的两个实数根，则____． 14. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A′B′C，M、M′分别是AB、A′B′的中点，若AC＝4，BC＝2，则线段MM′的长为____． 15. 对于任意实数，抛物线与轴都有公共点．则的取值范围是_______． 16. 已知实数m，n满足m﹣n2＝3，则代数式m2+2n2﹣6m﹣2的最小值等于_____． 17. 飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是y＝60t﹣t2．在飞机着陆滑行中，最后6s滑行的距离是___m． 18. 新定义：若一个点的纵坐标是横坐标的2倍，则称这个点为二倍点．若二次函数（c为常数）在的图象上存在两个二倍点，则c的取值范围是_______． 三、解答题 19. 解下列方程： （1）（配方法）； （2）． 20. 二次函数的图象如图所示，根据图象解答下列问题： （1）写出方程的两个根； （2）写出y随x增大而增大时自变量x的取值范围； （3）若方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围． 21. 如图，在等边三角形内有一点，，，，求的度数（提示：利用旋转）． 22. 已知关于x的方程． （1）证明：不论m何值时，方程总有实数根； （2）m为何整数时，方程有两个不相等的正整数根． 23. 如图，已知抛物线经过两点A（﹣3，0），B（0，3），且其对称轴为直线x＝﹣1． （1）求此抛物线的解析式； （2）若点P是抛物线上点A与点B之间的动点（不包括点A，点B），求△PAB的面积的最大值，并求出此时点P的坐标． 24. 某商家独家销售具有地方特色的某种商品，每件进价为40元，经过市场调查，一周的销售量y件与销售单价x（）元/件的关系如表： 销售单价x（元/件） … 55 60 70 75 … 一周的销售量y（件） … 450 400 300 250 … （1）试销过程发现，一周销量y（万件）与销售单价x（元/件）之间关系可以近似地看作一次函数，求出y与x函数关系式； （2）设一周的销售利润为S元，请求出S与x的函数关系式，并确定当销售单价在什么范围内变化时，一周的销售利润不低于8000元？ （3）在雅安地震发生时，商家已将商品一周的销售利润全部寄往灾区，已知商家购进该商品的货款不超过10000元，请