精品解析：山东省烟台市2022-2023学年高三上学期期中数学试题

2022~2023学年度第一学期期中学业水平诊断 高三数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，，则“”是“与夹角为钝角”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，则 4. 设P是所在平面内一点，，则（ ） A. B. C. D. 5. 记函数的最小正周期为T，若，且是图像的一个最高点，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数，令，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 7. 为响应国家加快芯片生产制造进程的号召，某芯片生产公司于2020年初购买了一套芯片制造设备，该设备第1年的维修费用为20万元，从第2年到第6年每年维修费用增加4万元，从第7年开始每年维修费用较上一年上涨25%．设为第n年的维修费用，为前n年的平均维修费用，若万元，则该设备继续使用，否则从第n年起需对设备进行更新，该设备需更新的年份为（ ） A. 2026 B. 2027 C. 2028 D. 2029 8. 若对任意正实数x，y都有，则实数m的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知正实数满足，则下列结论正确的有（ ） A. 的最大值为 B. 的最大值为 C. 的最小值为 D. 的最小值为 10. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足，，则下列结论正确的有（ ） A. 的最小值为 B. C. 的最大值为 D. 当时，为等腰直角三角形 11. 已知函数，则（ ） A. 是R上增函数 B. 函数有且仅有一个零点 C. 函数的最小值为－1 D. 存在，使得函数为奇函数 12. 已知数列，对任意的都有，则称数列为“差增数列”，下列结论正确的是（ ） A. 若，则数列为差增数列 B. 若，则数列为差增数列 C. 若数列为差增数列，，且，，，则m最小值为39 D. 若数列为差增数列，，且，，的前n项和为，当最小时， 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知，则______． 14. 已知等差数列是递增数列，且，，则______． 15. 若函数，则的最小值是______． 16. 设函数是定义在R上的偶函数，且，当时，，则函数在上所有零点之和为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知． （1）若，求的单调区间； （2）若且，解关于x的不等式． 18. 在①；②这两个条件中任选一个作为已知条件，补充到下面横线上，并给出解答． 问题：已知中，角、、的对边分别为、、，是边的中点，，且______． （1）求的值； （2）若的平分线交于点，求的周长． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 19. 已知函数，若在点处的切线方程为． （1）求的解析式； （2）求函数在上的值域． 20. 记为数列的前n项和，已知，． （1）求通项公式； （2）设，，求证：． 21. 受气候影响，我国北方大部分农作物一直遵循着春耕秋收的自然规律，农作物生长的时间主要集中在2月份至10月份．为了保证A，B两个产粮大镇农作物的用水需求，政府决定将原来的蓄水库扩建成一个容量为50万立方米的大型农用蓄水库．已知蓄水库原有水量为18万立方米，计划从2月初每月补进q万立方米地下水，以满足A，B两镇农作物灌溉需求．若A镇农作物每月的需水量为2万立方米，B镇的农作物前x个月的总需水量为万立方米，其中，且．已知B镇前4个月的总月的总需水量为24万立方米． （1）试写出第x个月水被抽走后，蓄水库内蓄水量W（万立方米）与x的函数关系式； （2）要使9个月内每月初按计划补进地下水之后，水库蓄水量不超蓄水库的容量且总能满足A，B两镇的农作物用水需求，试确定q的取值范围． 22. 已知函数． （1）讨论函数的单调性； （2）设函数有两个极值点，． （i）求实数a的取值范围； （ii）证明：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022~2023学年度第一学期期中学业水平诊断 高三数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合，，则（ ） A.