精品解析：天津市西青区第九十五中学益中学校2022-2023学年高二上学期期中阶段性检测数学试题

九十五中益中学校2022-2023学年度第一学期阶段性检测 高二年级数学试卷 命题人：田兆坤 审核人：程学娥 张健 李芳 孙绍昆 刘德志 一、单选题（本题共9小题，每小题5分，共45分） 1. 已知直线的倾斜角为，且经过点，则直线的方程为（ ） A. B. C. D. 2. 圆的圆心和半径分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 已知椭圆的两个焦点为，，过的直线交椭圆于，两点，若的周长为（ ） A. B. C. D. 4. 双曲线的渐近线方程是（ ） A. B. C D. 5. 已知两圆分别为圆和圆，这两圆的位置关系是（ ） A. 相离 B. 相交 C. 内切 D. 外切 6. 直线被圆所截得的弦长为（ ） A. B. 4 C. D. 7. 已知直线，当变化时，所有直线都恒过点（ ） A. B. C. D. 8. 点关于直线的对称点的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 已知从点发出的光线，经轴反射后，反射光线恰好平分圆：的圆周，则反射光线所在的直线方程为（    ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共6小题，每小题5分，共30分） 10. 已知焦点在轴上的椭圆的离心率为，它的长轴长等于圆的直径，则椭圆的标准方程是______. 11. 已知双曲线C：的一个焦点是，则它的离心率为______． 12. 若直线：与直线：平行，则直线与之间的距离为______． 13. 过双曲线右焦点作倾斜角为30°的直线l，直线l与双曲线交于不同的两点A，B，则AB的长为______． 14. 已知动点与两个定点，的距离之比为，则动点的轨迹方程为______. 15. 已知圆的方程为，点是直线上的一个动点，过点作圆的两条切线、，、为切点，则四边形的面积的最小值为______ 三、解答题（本题共5小题，每小题15分，共75分） 16. 已知点，，. （1）求过点且与平行的直线方程； （2）求过点且与垂直的直线方程； （3）若中点为，求过点与的直线方程； 17. 已知圆C的圆心为原点，且与直线相切，直线过点． （1）求圆C的标准方程； （2）若直线与圆C相切，求直线的方程． （3）若直线被圆C所截得的弦长为，求直线的方程． 18. 解答下列两个小题： （1）双曲线：离心率为，且点在双曲线上，求的方程； （2）双曲线实轴长为2，且双曲线与椭圆的焦点相同，求双曲线的标准方程． 19. 已知椭圆焦点与双曲线的焦点相同. （1）求椭圆的方程； （2）若，直线与椭圆交于，两点，且直线，的斜率都存在. ①求的取值范围. ②试问这直线，的斜率之积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由. 20. 已知椭圆C：过点M（2，3）,点A为其左顶点，且AM斜率为 ， （1）求C的方程； （2）点N为椭圆上任意一点，求△AMN面积的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九十五中益中学校2022-2023学年度第一学期阶段性检测 高二年级数学试卷 命题人：田兆坤 审核人：程学娥 张健 李芳 孙绍昆 刘德志 一、单选题（本题共9小题，每小题5分，共45分） 1. 已知直线的倾斜角为，且经过点，则直线的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出斜率，再由直线的点斜式方程求解即可. 【详解】由题意知：直线的斜率为，则直线的方程为. 故选：C. 2. 圆的圆心和半径分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】先化标准方程，再求圆心半径即可. 【详解】先化为标准方程可得，故圆心为，半径为. 故选：D. 3. 已知椭圆的两个焦点为，，过的直线交椭圆于，两点，若的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】运用椭圆定义进行求解即可. 【详解】由. 因为，是椭圆的上的点，、是椭圆的焦点， 所以， 因此的周长为， 故选：D 4. 双曲线的渐近线方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将双曲线化为标准方程，再根据渐近线的方程求解即可 【详解】由题意，的渐近线方程为 故选：C 5. 已知两圆分别为圆和圆，这两圆的位置关系是（ ） A. 相离 B. 相交 C. 内切 D. 外切 【答案】B 【解析】 【分析】先求出两圆圆心和半径，再由两圆圆心之间的距离和两圆半径和及半径差比较大小即可求解. 【详解】由题意得，圆圆心，半径为7；圆，圆心，半径为4， 两圆心之间的距离为，因为，故这两圆的位置关系是相交. 故选：B. 6. 直线被圆所截得的