精品解析：广东省广州中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题

广州中学2022学年第一学期期中考试 高二数学试卷 命题人：王丹 审题人：耿晓沙 一、单项选择题：每小题5分，共40分． 1. 直线的一个方向向量为（ ） A. B. C. D. 2. 在四面体中，，点在上，且,为中点，则（ ） A. B. C. D. 3. 两平行直线和间的距离是（　　） A. B. C. D. 4. 已知直线：是圆的对称轴.过点作圆的一条切线，切点为，则 A. 2 B. C. 6 D. 5. 如图，已知棱长为的正方体，分别为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A B. C. D. 6. 如图，已知二面角的棱上有两个点A，B，线段与分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直与棱l．若，平面与平面的夹角为（ ） A. B. C. D. 7. 已知直线和以为端点的线段相交，则实数k的取值范围为（ ） A. B. C. D. 或 8. 在正方体中，E是侧面内的动点，且平面，则直线与直线AB所成角的正弦值的最小值是　　 A. B. C D. 二、多项选择题：每小题5分，共20分． 9. 下列说法正确的是（ ） A. 直线的倾斜角取值范围是 B. 若直线的斜率为，则该直线的倾斜角为 C. 平面直角坐标系中的任意一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率 D. 直线的倾斜角越大，其斜率就越大 10. 已知直线，动直线，则下列结论正确的是（ ） A. 不存在，使得的倾斜角为90° B. 对任意的，与都有公共点 C. 对任意的，与都不重合 D. 对任意的，与都不垂直 11. 已知，圆，则以下选项正确的有（ ） A. 圆C上到B的距离为2的点有两个 B. 若过A的直线被圆C所截得的弦为，则的最小值为 C. 若过A的直线被圆C所截得的弦为，则弦的中点的轨迹方程是 D. 若点D满足过D作圆C的两条切线互相垂直，则的最小值为 12. 如图，正方体的棱长为4，动点P，Q分别在线段，上，则下列命题正确的是（ ） A. 直线与平面所成的角等于 B. 点C到平面的距离为 C. 异面直线和所成的角为 D. 线段长度的最小值为 三、填空题：每小题5分，共20分． 13. 若平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，且，则______． 14 已知直线，直线，若，则实数______． 15. 如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面边长为2，高为1，则点D到平面ACD1的距离是_____． 16. 数学家欧拉年在其所著的《三角形几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线，已知的顶点、，其欧拉线的方程为，则的外接圆方程为______. 四、解答题：本题包括6小题．共70分． 17. 三角形的三个顶点是，，． （1）求边上的高所在直线的方程； （2）求边上的中线所在直线的方程． 18 已知圆：与圆：. （1）若圆与圆外切，求实数m的值; （2）在(1)的条件下，若直线l过点(2，1)，且与圆的相交弦长为，求直线l的方程. 19. 如图，在棱长为4的正方体中，E，F分别是AB，BC上的动点，且． （1）求证：； （2）当三棱锥的体积取得最大值时，求平面与平面的夹角的正切值． 20. （1）求过点且在两坐标轴上截距相等的直线l的方程； （2）设直线l的方程为，若，直线l与x，y轴分别交于M，N两点，O为坐标原点，求面积取最小值时，直线l的方程． 21. 已知直三棱柱中，侧面为正方形，，分别为和的中点，为棱上的点，． （1）证明： （2）当为何值时，面与面所成二面角的余弦值最大？ 22. 已知圆的圆心在射线上，截直线所得的弦长为6，且与直线相切． （1）求圆的方程； （2）已知点，在直线上是否存在点（异于点），使得对圆上的任一点，都有为定值？若存在，请求出点的坐标及的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 广州中学2022学年第一学期期中考试 高二数学试卷 命题人：王丹 审题人：耿晓沙 一、单项选择题：每小题5分，共40分． 1. 直线的一个方向向量为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据直线方程直接写出其方向向量即可得答案. 【详解】由直线方程知：直线方向向量有及它的平行向量均可作为其方向向量. 故选：D 2. 在四面体中，，点在上，且,为中点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据空间向量的线性运算可得答案. 【详解】点在线段上，且，为中点， ，， ． 故选：B． 3. 两平行直线和间的距离是（　　） A. B. C. D. 【