精品解析：河南省南阳市2022-2023学年高二上学期期中数学试题

2022年秋期高中二年级期中质量评估 数学试题 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.考生做题时将答案答在答题卡的指定位置上，在本试卷上答题无效. 2.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 3.选择题答案使用2B铅笔填涂，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚. 4.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效. 5.保持卷面清洁，不折叠、不破损. 第Ⅰ卷选择题（共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 直线倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线的准线方程为（ ） A. B. C. D. 3. 已知ab＜0，bc＞0，则直线ax＋by＋c＝0通过（ ）象限 A. 第一、二、三 B. 第一、二、四 C. 第一、三、四 D. 第二、三、四 4. 抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是（ ） A. B. C. 1 D. 5. 如图，已知是椭圆的左焦点，是椭圆上的一点，轴，（O为原点），则该椭圆的离心率是（ ） A. B. C. D. 6. 设，，直线经过圆的圆心，则的最小值为（ ） A. 1 B. 4 C. 2 D. 7. 已知圆，，动点为圆上任意一点，则的垂直平分线与的交点的轨迹方程是（ ） A. B. C. D. 8. 过点的直线交椭圆：于两点，若，则直线的斜率为（ ） A B. C. D. 9. 数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半．这条直线被后人称为三角形的欧拉线．已知△ABC的顶点A(1，0)，B(0，2)，且AC＝BC，则△ABC的欧拉线的方程为（ ） A. 4x＋2y＋3＝0 B. 2x－4y＋3＝0 C x－2y＋3＝0 D. 2x－y＋3＝0 10. 已知斜率为的直线过抛物线的焦点，与拋物线交于，两点，又直线与圆交于两点.若，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 11. 如图所示，，是双曲线：的左、右焦点，过的直线与的左、右两支分别交于A，两点．若，则双曲线的离心率为（ ） A. B C. D. 12. 已知，直线，P为上的动点.过点作的切线，切点分别为A，B，当最小时，直线的方程为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 双曲线的焦点到其渐近线的距离是__________. 14. 如图是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽 米. 15. 点到直线距离的最大值为___________. 16. 唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为，若将军从点处出发，河岸线所在直线方程为，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为___________. 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知是的三个顶点，分别是边的中点. （1）求直线的方程； （2）求边上的高所在直线的方程. 18. 已知曲线. （1）若曲线是椭圆，求取值范围； （2）若曲线是双曲线，求的取值范围. 19. 已知点在圆的外部. （1）求实数的取值范围； （2）若，求过点的圆的切线的方程. 20. 已知点到点的距离比点到直线的距离小1. （1）求点的轨迹方程； （2）求线段中点的轨迹方程. 21. 已知抛物线的焦点为为上任意一点，以为圆心，为半径的圆与直线相切. （1）求的值； （2）若点，过点的直线与交于两点，在轴上是否存在定点，使恒成立，若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由. 22. 已知动点到两个定点的距离之和为4，记点的轨迹为. （1）求的方程； （2）若点，过点的直线与交于两点，求面积的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022年秋期高中二年级期中质量评估 数学试题 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.考生做题时将答案答在答题卡的指定位置上，在本试卷上答题无效. 2.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 3.选择题答案