精品解析：广东省广州中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题

广州中学2022学年第一学期期中考试 高一数学试题 命思人：陈俊儒 审题人：耿晓沙 一、选择题：本题共8小体，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设全集为R，集合，，则 A. B. C. D. 2. 命题“”的否定是 A. B. C. D. 3. 已知都是实数，那么“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 函数与的图象（ ） A. 关于x轴对称 B. 关于y轴对称 C. 关于原点对称 D. 关于直线y=x对称 5. 下列不等式中成立的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 是R上的奇函数，当时，，则时，（ ） A. B. C. D. 7. 定义在上的偶函数满足：对任意的，，有，且，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 8. 已知．若存在最小值，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9. 下列各组函数中，两个函数是同一函数的有（ ） A. 与 B. 与 C 与 D. 与 10. 下列函数中，既是奇函数，又是R上的增函数的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数的图象过原点，且无限接近直线，但又不与该直线相交，则（ ） A. ， B. 值域为 C. 若，则 D. 若，且，则 12. 我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象特征，如函数（）的图象可能是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 函数定义域是______. 14. 已知函数在[5，20]上具有单调性，实数k取值范围是____________ 15. 已知，，且，则的最小值为______. 16. 依法纳税是每个公民应尽的义务，个人取得的所得应依照《中华人民共和国个人所得税法》向国家缴纳个人所得税（简称个税）．2019年1月1日起我国正式执行新个税法，个税的部分税率级距进一步优化调整，扩大3%、10%、20%三档低税率的级距，减税向中低收入人群倾斜．税率与速算扣除数见下表： 级数 全年应纳税所得额所在区间 税率（%） 速算扣除数 1 [0，36000] 3 0 2 (36000，144000] 10 2520 3 (144000，300000] 20 1692 4 (300000，420000] 25 3192 5 (420000，660000] 30 小华的全年应纳税所得额为100000元，则全年应缴个税为元．还有一种速算个税的办法：全年应纳税所得额 对应档的税率对应档的速算扣除数，即小华全年应缴个税为元．按照这一算法，当小李的全年应纳税所得额为200000元时，全年应缴个税为______，表中的______. 四、解答题：共70分，其中第17小题满分10分，第18~22小题满分12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知集合，，. （1）求； （2）若，求实数的取值范围. 18. 已知函数． （1）不等式恒成立，求实数a的取值范围； （2）若，求关于x的不等式的解集． 19. 对于函数f（x）＝a （1）探索函数f（x）的单调性； （2）是否存在实数a使函数f（x）为奇函数，若存在，求出a取值；若不存在，说明理由？ 20. 某企业生产A，B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润y与投资x成正比，其关系如图（1）所示；B产品的利润y与投资x的算术平方根成正比，其关系如图（2）所示（注：利润y与投资x的单位均为万元）． （1）分别求A，B两种产品的利润y关于投资x的函数解析式； （2）已知该企业已筹集到200万元资金，并将全部投入A，B两种产品的生产． ①若将200万元资金平均投入两种产品的生产，可获得总利润多少万元？ ②如果你是厂长，怎样分配这200万元资金，可使该企业获得的总利润最大？其最大利润为多少万元？ 21. 设矩形的周长为，把沿向折叠，折过去后交于点，设，求的最大面积及相应的值. 22. 设函数与函数的定义域的交集为D，集合M是由所有具有性质：“对任意的，都有”的函数组成的集合. （1）判断函数，是不是集合M中的元素？并说明理由； （2）设函数