精品解析：江西省赣州市赣县第三中学2022-2023学年高二上学期期中测试数学试题

高二上学期数学期中测试卷1 第I卷（选择题） 一、单项选择题（共40分） 1. 已知复数z满足（为虚数单位），则z的共轭复数的虚部为（ ） A. B. C. D. 2. 一个水平放置的平面图形，用斜二测画法画出了它的直观图，如图所示，此直观图恰好是一个边长为2的正方形，则原平面图形的面积为（ ） A. B. C. 8 D. 3. 已知角的终边经过点，则的值为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 4. 在长方体中，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则（ ） A. B. C. D. 6. 在中，若，，，则此三角形解的情况是（ ） A. 有一解 B. 有两解 C. 无解 D. 有解但解个数不确定 7. 将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位长度，得到函数的图象，若为奇函数，则ω的最小值为（ ） A 4 B. 3 C. 2 D. 1 8. 十七世纪德国著名的天文学家开普勒曾经这样说过“几何学里面有两件宝，一个是勾股定理，一个是黄金分割，如果把勾股定理比作金矿的话，那么可以把黄金分割比作砖石”，黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为最美的三角形，它是一个顶角为36°的等腰三角形（另一种是顶角为108°的等腰三角形），如图所示的五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，在其中一个黄金中，，根据这些信息可得（ ） A B. C. D. 二、多项选择题（共20分） 9. 已知m，n是空间中两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列说法错误是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，且，则 10. 已知向量，则下列结论正确的是（ ）. A. B. C. 向量的夹角为 D. 在方向上的投影向量是 11. 已知函数（其中）的部分图象如图所示，则（ ） A. 的最小正周期为 B. 的图象关于直线对称 C. D. 是的一个零点 12. 如图，在长方体中，，M，N分别为棱的中点，则下列说法正确的是（ ） A. A、M、N、B四点共面 B. 平面平面 C. 直线与所成角的为 D. 平面 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（共20分） 13. 计算：______. 14. 如图，已知圆锥的母线，底面半径为2，从点B绕侧面一周回到点B的最短距离是___________． 15. 已知在中，，，，为的中点，，交于，则_______ 16. 在三棱锥中，平面，，，，则三棱锥外接球的表面积为____________． 四、解答题（共70分） 17. 如图，在中，D为AC的中点，且. （1）证明：； （2）若，求． 18. 设向量，，函数. （1）求的最小正周期及其图像的对称中心； （2）若，求函数值域. 19. 在中，分别是内角的对边.已知 （1）求角的大小； （2）若，求面积. 20. 如图，已知AB⊥平面BCD，BC⊥CD． （1）求证：平面ACD⊥平面ABC； （2）若AB＝1，CD＝BC＝，求直线AD与平面ABC所成的角的余弦值． 21. 如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，∠DAB＝90°，AB＝BC＝＝2，E为PB的中点，F是PC上的点. （1）若EF∥平面PAD，证明：F为PC的中点； （2）求点C到平面PBD的距离. 22. 如图所示，四棱锥 的底面是平行四边形，分别是棱的中点. （1）求证: 平面; （2）若 ，求二面角的正切值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高二上学期数学期中测试卷1 第I卷（选择题） 一、单项选择题（共40分） 1. 已知复数z满足（为虚数单位），则z的共轭复数的虚部为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求出复数，再由共轭复数及虚部的定义即可求解. 【详解】由题意知，， 所以z的共轭复数. 所以z的共轭复数的虚部为. 故选：A. 2. 一个水平放置的平面图形，用斜二测画法画出了它的直观图，如图所示，此直观图恰好是一个边长为2的正方形，则原平面图形的面积为（ ） A. B. C. 8 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据斜二测画法的过程将直观图还原回原图形，找到直观图中正方形的四个顶点在原图形中对应的点，用直线段连结后得到原四边形，再计算平行四边形的面积即可． 【详解】还原直观图为原图形如图所示， 因为，所以，还原回原图形后， ，； 所以原图形的面积为． 故选：D 3. 已知角的终边经过点，则的值为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】由三角函数