精品解析：湖北省新高考联考协作体2022-2023学年高二上学期期中模拟数学试题

2022-2023学年度湖北省新高考联考协作体高二年级期中模拟考试 数学试卷 一、单选题(共40分) 1. 若（为虚数单位）是纯虚数，则（ ） A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 2. 已知向量，若∥，则等于（ ） A. 3 B. C. D. 3. 已知向量，，且与互相垂直，则的值是（ ） A. B. 2 C. D. 1 4. 按从小到大顺序排列的 9个数据:10，16，25，33，39，43，m，65，70，若这组数据的第一四分位数与第三四分位数的和是73，则等于（ ） A. 40 B. 45 C. 48 D. 62 5. 一束光线从点出发，经轴反射到圆：上的最短距离为（ ） A. B. C. D. 6. 在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点M，N分别是棱BC，CC1的中点，动点P在正方形BCC1B1（包括边界）内运动．若平面AMN，则PA1的最小值是（ ） A. 1 B. C. D. 7. 在平面直角坐标系中，已知圆：，点是轴上的一个动点，，分别切圆C于P，Q两点，则线段长的取值范围是（　　） A. B. C. D. 8. 已知椭圆，，分别为椭圆的左右焦点，若椭圆C上存在点（）使得，则椭圆的离心率的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题(共20分) 9. 建三江国际家乐购大型超市因为开车前往购物的人员较多，因此超市在制定停车收费方案时，需要考虑顾客停车时间的长短．现随机采集了200个停车时间的数据（单位：min），其频率分布直方图如下： 超市决定对停车时间在40分钟及以内的顾客免收停车费（同一组数据用该区间的中点值代替），则下列说法正确的是（ ） A. B. 免收停车费的顾客约占总数的25% C. 开车购物的顾客的平均停车时间约为58min D. 所采集数据中停车时间在区间最多，可以将70作为众数的估计值 10. 已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列命题中正确的有（ ） A. 若，则△ABC一定是等边三角形 B. 若，则△ABC一定是等腰三角形 C. 是成立的充要条件 D. 若，则△ABC一定是锐角三角形 11. 如图，正方体的棱长为分别为棱的中点，则下列结论正确的是（ ） A. 直线到平面的距离为2 B. 点到平面距离为 C. 点到直线距离为 D. 点与点到平面的距离相等 12. 古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现了平面内到两个定点的距离之比为定值的点的轨迹是圆，此圆被称为“阿波罗尼斯圆”在平面直角坐标系中，已知点满足，设点的轨迹为圆，则下列说法正确的是（ ） A. 圆的方程是 B. 过点向圆引切线，两条切线的夹角为 C. 过点作直线，若圆上恰有三个点到直线的距离为，则该直线的斜率为 D. 过直线上的一点向圆引切线，则四边形的面积的最小值为 三、填空题(共20分) 13. 端午节吃粽子是我国的传统习俗，若一盘中共有两种粽子，其中3个蜜枣粽子，4个蛋黄粽子，现从盘中任取2个都是相同馅粽子的概率为______； 14. 四面体A﹣BCD中，AB＝CD＝5，，，则四面体A﹣BCD外接球的表面积为_____． 15. 几何学史上有一个著名的米勒问题：“如图，点M，N是锐角∠AQB的一边QA上的两点，试在QB边上找一点P，使得∠MPN最大”.如图，其结论是：点P为过M，N两点且和射线QB相切的圆的切点.根据以上结论解决以下问题：在平面直角坐标系xOy中，给定两点M（1，2），N（3，4），点P在x轴上移动，当∠MPN取最大值时，点P的横坐标为_________. 16. “蒙日圆”涉及几何学中的一个著名定理，该定理的内容为：椭圆上任意两条互相垂直的切线的交点，必在一个与椭圆同心的圆上．称此圆为该椭圆的“蒙日圆”，该圆由法国数学家加斯帕尔蒙日（1746-1818）最先发现．若椭圆的左、右焦点分别为，为椭圆上一动点，过和原点作直线与椭圆的蒙日圆相交于，则_________． 四、解答题(共70分) 17. 的内角，，的对边分别为，，，已知． （1）求角的大小； （2）若，的面积为，求的周长． 18. 某学校为了解学校食堂的服务情况，随机调查了50名就餐的教师和学生.根据这50名师生对餐厅服务质量进行评分，绘制出了频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组为. （1）求频率分布直方图中的值； （2）从评分在的师生中，随机抽取2人，求此人中恰好有1人评分在上的概率； （3）学校规定：师生对食堂服务质量的评分不得低于75分，否则将进行内部整顿，试用组中数据估计该校师生对食堂服务质量评分的平均分，并据此回答食堂是否需要进行内部整顿. 19. 如图，在四棱锥中，四边形是菱形