精品解析：甘肃省张掖市某重点校2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题

2022年秋学期期中考试 高二数学试卷 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的） 1. 直线的倾斜角为（ ） A. 30° B. 45° C. 120° D. 150° 2. 76是等差数列4，7，10，13，…的第（ ）项 A. 25 B. 26 C. 27 D. 28 3. 圆的圆心到直线的距离为（ ） A. 2 B. C. 1 D. 4. 数列的一个通项公式是 A. B. C. D. 5. 等差数列中，，，则（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 6. 设圆C的圆心M在y轴上，且圆C与x轴相切于原点O，若，则圆C的标准方程为（ ） A. B. C. D. 或 7. 设，则直线与直线垂直的充分不必要条件是（ ） A. B. C. 或1 D. 或 8. 已知直线与圆C：相交于点A，B，若正三角形，则实数（ ） A. －2 B. 2 C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.（在每小题给出的选项中，至少有一项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分） 9. 已知数列是等比数列，下列结论正确的为（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 下列说法正确的是（    ） A. 过点，在x轴上的截距与在y轴上的截距相等的直线有两条 B. 过点作圆的切线，切线方程为 C. 经过点，倾斜角为的直线方程为 D. 直线的一个方向向量为 11. 树人中学的“希望工程”中，甲､乙两个募捐小组暑假期间走上街头分别进行了为期两周的募捐活动.两个小组第1天都募得1000元，之后甲小组继续按第1天的方法进行募捐，则从第2天起，甲小组每一天得到的捐款都比前一天少50元；乙小组采取了积极措施，从第1天募得的1000元中拿出了600元印刷宣传材料，则从第2天起，第天募得的捐款数为元.若甲小组前天募得捐款数累计为元，乙小组前天募得捐款数累计为元（需扣除印刷宣传材料的费用），则（ ） A. B. 甲小组募得捐款为9550元 C. 从第7天起，总有 D. 且 12. 已知点P在圆C：上，点A（4，0），B（0，2），当∠PBA最小时，记直线PB斜率为k1，当∠PBA最大时，记直线PB的斜率为k2，则（ ） A. B. C. 三角形PAB的面积小于 D. 三角形PAB的面积大于 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 在数列中，，，，则______． 14. 已知两条直线，，若，则直线与之间的距离______． 15. 已知圆，则过点作圆的切线的方程为___________. 16. 直线和两点，若直线上存在点M使得最小，求点M的坐标_____. 四、解答题：本题共6小题，共70分.（解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知等差数列满足，前4项和． （1）求通项公式； （2）设等比数列满足，，数列的通项公式． 18. 根据下列各条件分别写出直线的方程，并化成一般式. （1）斜率是，且经过点； （2）在轴和轴上截距分别是和； （3）经过点，且一个方向向量为. 19. 已知三点圆C上，直线， （1）求圆C的方程; （2）判断直线与圆C的位置关系；若相交，求直线被圆C截得的弦长． 20. 已知数列前n项和. （1）求数列的通项公式； （2）令，求数列的前n项和. 21. 已知等比数列{an}的公比q>1，且a3+a4+a5=28，a4+2是a3，a5的等差中项．数列{bn}满足b1=1，数列{（bn+1−bn）an}的前n项和为2n2+n． （Ⅰ）求q的值； （Ⅱ）求数列{bn}的通项公式． 22. 已知圆过点，且圆心在直线上.P是圆外的点，过点的直线交圆于两点. （1）求圆的方程； （2）若点的坐标为，求证：无论的位置如何变化恒为定值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022年秋学期期中考试 高二数学试卷 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的） 1. 直线的倾斜角为（ ） A. 30° B. 45° C. 120° D. 150° 【答案】B 【解析】 【分析】由直线的一般式方程，明确其斜率，令斜率与倾斜角的关系，可得答案. 【详解】由直线，则该直线的斜率，设直线的倾斜角为，则，解得. 故选：B. 2. 76是等差数列4，7，10，13，…的第（ ）项 A. 25 B. 26 C. 27 D.