第一章 专题一 求锐角三角函数的4种常用方法-九年级下册数学【优+学案】课时通(北师大版)

优学案·裸时通 第一章出 专题一求锐角三角函数的4种常用方法 类型①定义法 类型②设参数 1.(黑龙江哈尔滨模拟)在Rt△ABC中，∠C= 5.(浙江杭州一模)在Rt△ABC中，∠C=90°， 90°，AC=3,BC=4,那么cosA的值 AC:BC=1:2,则∠A的正弦值为() 是() A. R C.2 c 5 n A.号 B是 n.号 6.在Rt△ABC中，∠C=90°，若斜边AB是直 2.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6,sinB= 角边BC的3倍，则tanB的值是 品，那么AB的长是( 7.如图所示，△ABC中，AC=13,BC=21, A.4 B.9 C.3√5 D.2√5 amC-号，求边AB的长和∠A的正弦值. 3.(浙江丽水期末)在Rt△ABC中，∠C=90°， AC=2,AB=3. (1)求BC的长. (2)求sinA的值. 4.如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为 AC上的一点，CD=3,AD=BD=5.求∠A 类型③等角转化法 的三个三角函数值. 8.(安微安庆模拟)如图所示，在△ABC中， ∠ACB=90°，CD⊥AB于点D,已知cos∠A= 台，则sin∠DCB的值为(） c D16 5 第8题图 第9题图 9.如图所示，Rt△ABC中，∠A=90°，AD⊥BC于 点D,若AD:CD=4:3,则tanB= 九年级数学（下）·BS ………/儿优+学案·课时通 10.已知：如图所示，在由边长为1的小正方形 13.如图所示，在△ABC中，∠C=150°，AC 组成的网格中，点A,B,C,D,E都在小正 4,tan B=8 。1 方形的顶点上，求tan∠ADC的值 (1)求BC的长. (2)利用此图形求tan15°的值.（精确到0.1， 参考数据：√2≈1.4，√3≈1.7，W5≈2.2) B 类型④构造直角三角形法 11.(安徽淮南模拟)如图所示，将△ABC放在 每个小正方形的边长都为1的网格中，点 A,B,C均在格点上，则tanA的值 是() A 取 C.2 第11题图 第12题图 12.(上海青浦区期末)如图所示，A,B,C是小 正方形的顶点，且每个小正方形的边长相 同，那么∠BAC的正弦值为 8).AD是∠BAC的平分 B ,AH=2CH,.由勾股定理得AC= 优学案 参考答案 线，.DE=DC, 5CH, 课时通 九年级数学（下）·BS .在Rt△BDE中， 3×11=1 tana=tan∠EAC= CE ·sin∠CAH=CH:AC=1:5=S, 第一章直角三角形的边角关系 AC Sin 8-aB-op :sinB= 5 1锐角三角函数 4.c5.号6.c7.C 第1课时正切 14解：0：斜坡AB的坡度为1：2瓷 8.con c0s40°>cos50 (2):sinB= ,.AC:AB=1:5. 5 1.B2.(1)×(2)×(3)/ 9.解：(1)在△ABC中，AD是BC边上的 又CD=5,AB=2CD=25, 3.A4.B5.C6.C7.A8.C ACm.n-m. 高，.∠ADB=∠ADC=90°.在△ADC ∴AC=2.∠CAH=∠B, 9.号10.32 (2)如图所示，过点D作BC的垂线，垂 中，.∠ADC=90°，∠C=45°，AD=1, 足为H,交AB于点M. .DC=AD=1.在△ADB中，：∠ADB :m/cME是 山.解：图D中，mA=9-gm5= 16 90sin 设CE=x(x>0),则AE=√5.x, 则x2+22=(5x)2, 至图②中，BC=V78-55=48, BD=√AB-AD=2√2，.BC 解得x=1,即CE=1. :在矩形DEFG中，∠DGM=90°，DG= BD+DC=2√2+1. mA-3mB=限 48 在Rt△ABC中，由AC+BC=AB2, EF=2 m,GF=DE=2.5 m, (2),AE是BC边上的中线， 求得BC=4,∴.BE=BC-CE=3. 结论：直角三角形的两个锐角的正切值 ∴.∠DGM=∠BHM. CE=2C=2+ 18.解：(1)1111 互为倒数. ∠DMG=∠BMH, (2)证明：过点B作BH⊥AC于点H,由 12.解：如图所示，过点E作EF⊥BC,交BC DE-CE-CD- 勾股定理得BH+AH=AB. 的延长线于点F. △DMG∽△BMH,.GM_HM1 DG BH2' “由三角函数的定义得simA=BH, 设DE=CE=a. .∴.GM=1m, ∠nMR-R5区 AB ∴.FM=1.5m,DM=√DG+GM=√/5m, .BM=FM+BF=5m.在Rt△BHM 10.B1.B12.A1B914号 Cos A=AH B' 中，.BM=MH+BH,BH=2MH, 15.②③④ .'sin2A+ cos2A +