第一章 专题三 构造三角函数基本图形解决实际问题-九年级下册数学【优+学案】课时通(北师大版)

九年级数学（下）·BS 专题三构造三角函数基本图形解决实际问题 构造一个直角三角形 3.某学校兴趣小组3人来到某大学门口进行 1.如图①所示是一辆在平地上滑行的滑板车， 测量，如图所示，在大楼AC的正前方有一 图②是其示意图.已知车杆AB长92cm,车 个舞台，舞台前的斜坡DE=4米，坡角 杆与脚踏板所成的角∠ABC=70°，前后轮 ∠DEG=41°，小红在斜坡下的点E处测得 子的半径均为6cm,求把手A离地面的高 楼顶A的仰角为60°，在斜坡上的点D处测 度.（结果保留小数点后一位，参考数据： 得楼顶A的仰角为45°，其中点G,C,E在同 sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈ 一直线上，求大楼AC的高度.（结果精确到 2.75) 1米.参考数据：√3≈1.73，sin41°≈0.66， cos41°≈0.75，tan41°≈0.87) 构造双直角三角形 一、叠合型一直角三角形在直线的同侧 2.如图所示，一艘渔船正 以60海里/时的速度 二、叠合型一直角三角形在直线的两侧 向正东方向航行，在A 4.祥云桥位于省城太原南部，该桥塔主体由三 处测得岛礁P在东北方向上，继续航行1.5 根曲线塔柱组合而成，全桥共设13对直线 时后到达B处，此时测得岛礁P在北偏东 型斜拉索，造型新颖，是“三晋大地”的一种 30°方向，同时测得岛礁P正东方向上的避 象征.某数学“综合与实践”小组的同学把 风港M在北偏东60°方向.为了在台风到来 “测量斜拉索顶端到桥面的距离”作为一项 之前用最短时间到达M处，渔船立刻加速 课题活动，他们制订了测量方案，并利用课 以75海里/时的速度继续航行 创 余时间借助该桥斜拉索完成了实地测量.测 即可到达.（结果保留根号） 量结果如下表. 30 第一章 5.(江苏盐城中考)某种落地灯如图①所示， 课题测量斜拉索顶端到桥面的距离AB为立杆，其高为84cm；BC为支杆，它可 绕点B旋转，其中BC长为54cm；DE为悬 说明：两侧斜拉索杆，滑动悬杆可调节CD的长度。支杆BC与 悬杆DE之间的夹角∠BCD为60°。 (1)如图②所示，当支杆BC与地面垂直，且 在同一竖直平面内CD的长为50cm时，求灯泡悬挂点D距离 地面的高度． 测量_∠A的度数│∠B的度数│AB的（2)在如图②所示的状态下，将支杆BC绕 点B顺时针旋转20°，同时调节CD的长(如 图③所示)，此时测得灯泡悬挂点D到地面的 距离为90cm，求CD的长。(结果精确到1cm， （1请帮助该小组根据上表中的测量数据，求参考数据：sin20∘≈0.34，cos20^∘≈0.94， 斜拉索顶端C到AB的距离。（参考数据：tan20^∘≈0.36，sin40^∘≈0.64，cos40^∘≈ sin38°≈0.6，cos38°≈0.8，tan38°≈0.8，0.77，tan40^∘≈0.84） sin28∘≈0.5，cos28°≈0.9，tan28°≈0.5） （2)该小组要写出一份完整的课题活动报 告，除上表的项目外，你认为还需要补充哪 些项目。(写出一个即可） 31 九年级数学（下）·BS 构造多直角三角形 7.如图所示，BC是路边坡角为30°，长为10米 6.如图所示，海上观察哨所B位于观察哨所A 的一道斜坡，在坡顶灯杆CD的顶端D处有 正北方向，距离为25海里.在某时刻，哨所 一探射灯，射出的边缘光线DA和DB与水 A与哨所B同时发现一走私船，其位置C位 平路面AB所成的夹角∠DAN和∠DBN 于哨所A北偏东53°的方向上，位于哨所B: 分别是37°和60°（图中的点A,B,C,D,M, 南偏东37°的方向上. N均在同一平面内，CM∥AN). (1)求观察哨所A与走私船所在的位置C: (1)求灯杆CD的高度. 的距离 (2)求AB的长度.（结果精确到0.1米.参 (2)若观察哨所A发现走私船从C处以 考数据：√3≈1.73，sin37°≈0.60，c0s37°≈ 16海里/时的速度向正东方向逃窜，并立即 0.80,tan37≈0.75) 派缉私艇沿北偏东76°的方向前去拦截，求缉 私艇的速度为多少时，恰好在D处成功拦截 走私船.（结果保留根号） (参考数据：sin37°=c0s53≈号，c0s37° sin53≈号tan37≈，tan76≈4) 32.AD是∠BAC的平分 B ,AH=2CH,.由勾股定理得AC= 优学案 参考答案 线，.DE=DC, 5CH, 课时通 九年级数学（下）·BS .在Rt△BDE中， 3×11=1 tana=tan∠EAC= CE ·sin∠CAH=CH:AC=1:5=S, 第一章直角三角形的边角关系 AC Sin 8-aB-op :sinB= 5 1锐角三角函数 4.c5.号6.c7.C 第1课时正切