第一章 专题二 解直角三角形的8种类型-九年级下册数学【优+学案】课时通(北师大版)

m九年级数学(下)·BS_…………_……__优学案·课时通 专题二解直角三角形的8种类型 类型1已知两边解直角三角形类型(》已知一条直角边和一个锐角的三角 1.在△ABC中，∠C=90^°，AC=6，BC=8，则函数值解直角三角形 cosB的值是()5.(安徽芜湖无为月考)如图所示，在△ABC A.号、B.2^C_号2=D._5中，AD是BC边上的高，cosC-，AB= 2.在Rt△ABC中，∠A=90^°，AC=12，BC=6\sqrt{3}.AC=6，则BC的长为() 13，那么tanB的值是() A.豆B.号2C.号D.5 类型2〉已知一边和一个锐角解直角三角形 A.12B.12\sqrt{3}-C.9D.9\sqrt{3} 3.如图所示，∠MAN=60^°，若 类型④》用“定义法”解直角三角形 △ABC的顶点B在射线AM 6.如图所示，∠MON是放置在正方形网格中 上，且AB=2，点C在射线60^∘ AN上运动，当△ABC是锐A-BM的一个角，则tan∠MON的值是__ 角三角形时，BC的取值范围是_ 4.如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90^°，M+ ∠B=30^°，BC=\sqrt{7}，解这个直角三角形．-_-4--4--4 第6题图第7题图 c°_B⋮1.(江西九江一模)如图所示，在正方形网格 中，四边形ABCD的顶点都在格点上，则 tan∠ACD=_____． 类型⑤》用“参数法”解直角三角形 8.如图所示，在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC= 30°，点D是CB延长线上的一点，且AB= BD，则tanD的值为(） A.2\sqrt{3}B.3\sqrt{3} C.2+\sqrt{3}D.2-\sqrt{3} 9．在△ABC中，AB=13，AC=4\sqrt{10}， tan∠ABC=3^2则BC的长为 16> 优*学案·课时通___…………………………………第一章m 类型6用“化斜为直法”解三角形类型8+用“等比代换法”解直角三角形 10.如图所示，在△ABC中，∠B=45^∘，∠C=12.已知：如图所示，在平面直角坐标系xOy 75°，夹边BC的长为6.求△ABC的面积。中，直线AB分别与x，y轴交于点B，A.与 反比例函数的图象分别交于点C，D，CE⊥ x轴于点E，tam∠ABO=2，OB= B△66“c—4，OE=2. （1)求该反比例函数的表达式。 （2)求直线AB的函数表达式。 类型了》用“等角代换法”解直角三角形 11.如图所示，过∠MAN的边AM上的一点B （不与点A重合)作BC⊥AN于点C，过点 C作CD⊥AM于点D.则下列线段的比等 于tan A的是() A.AC B.B2 c.B D.CP <i7〉.AD是∠BAC的平分 B ,AH=2CH,.由勾股定理得AC= 优学案 参考答案 线，.DE=DC, 5CH, 课时通 九年级数学（下）·BS .在Rt△BDE中， 3×11=1 tana=tan∠EAC= CE ·sin∠CAH=CH:AC=1:5=S, 第一章直角三角形的边角关系 AC Sin 8-aB-op :sinB= 5 1锐角三角函数 4.c5.号6.c7.C 第1课时正切 14解：0：斜坡AB的坡度为1：2瓷 8.con c0s40°>cos50 (2):sinB= ,.AC:AB=1:5. 5 1.B2.(1)×(2)×(3)/ 9.解：(1)在△ABC中，AD是BC边上的 又CD=5,AB=2CD=25, 3.A4.B5.C6.C7.A8.C ACm.n-m. 高，.∠ADB=∠ADC=90°.在△ADC ∴AC=2.∠CAH=∠B, 9.号10.32 (2)如图所示，过点D作BC的垂线，垂 中，.∠ADC=90°，∠C=45°，AD=1, 足为H,交AB于点M. .DC=AD=1.在△ADB中，：∠ADB :m/cME是 山.解：图D中，mA=9-gm5= 16 90sin 设CE=x(x>0),则AE=√5.x, 则x2+22=(5x)2, 至图②中，BC=V78-55=48, BD=√AB-AD=2√2，.BC 解得x=1,即CE=1. :在矩形DEFG中，∠DGM=90°，DG= BD+DC=2√2+1. mA-3mB=限 48 在Rt△ABC中，由AC+BC=AB2, EF=2 m,GF=DE=2.5 m, (2),AE是BC边上的中线， 求得BC=4,∴.BE=BC-CE=3. 结论：直角三角形的两个锐角的正切值 ∴.∠DGM=∠BHM. CE=2C=2+ 18.解：(1)1111 互为倒数. ∠DMG=∠BMH, (2)证明：过点B作BH⊥AC于点H,由 12.解：如图所示，过点E作EF⊥BC,交BC DE-CE-CD- 勾股定理得BH+AH=AB. 的延