精品解析：天津市西青区当城中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题

天津市西青区2022-2023年当城中学高二第一学期期中测试数学试卷 一、单选题（每小题4分，共48分） 1. 若直线的方向向量为，平面的法向量为，则（ ） A. B. C. D. 与相交但不垂直 2. 设点，，，若，则点坐标为（ ）． A. B. C. D. 3. 设，向量，，，且，，则（ ） A. B. 3 C. 4 D. 4. 已知直线l过点，且倾斜角是，则直线l的方程是（ ） A. B. C. D. 5. 若直线与平行，则的值为（ ） A. B. C. 或 D. 或1 6. 已知直线l的倾斜角为，直线经过点，，且与l垂直，直线：与直线平行，则（ ） A. B. C. 0 D. 2 7. 已知，，则直线通过（ ） A. 第一、二、三象限 B. 第一、二、四象限 C. 第一、三、四象限 D. 第二、三、四象限 8. 已知空间四边形中，，，，点在上，且，为中点，则等于（ ） A. B. C D. 9. 直线过定点，若直线过点且与平行，则直线的方程为（ ） A B. C. D. 10. 如图，在平行六面体中，底面是边长为1的正方形，若，且，则的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题5分，共30分） 11. 已知，1，，，0，，则__． 12. 已知三角形三个顶点A(－5，0)，B(3，－3)，C(0，2)，则BC边上中线所在的直线方程为________. 13. 已知直线与直线垂直，则_________ 14. 两条平行线：3x－4y－1＝0，与：6x－8y－7＝0间的距离为 _________. 15. 直线过点，且在两坐标轴上的截距相等的直线一般式方程：___________ 16. 如图，四面体的所有棱长都等于1，、分别是四面体的棱、的中点，、是的三等分点，，，，则______（用表示），的值为______． 三、解答题（共50分） 17. 已知两直线和的交点. （1）求经过点和点的直线的方程； （2）求经过点且与垂直的直线的方程． 18. 求满足下列条件的各圆的方程： （1）经过点P（5，1），圆心在点C（8，）； （2）以为直径的圆，； （3）已知圆心在轴上，圆经过两点． 19. 如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2BC＝2CC1＝2，点是的中点． （1）求点D到平面AD1E的距离； （2）求证：平面AD1E⊥平面EBB1． 20. 已知四棱锥底面为直角梯形，，，底面，且，是的中点. （1）证明：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 天津市西青区2022-2023年当城中学高二第一学期期中测试数学试卷 一、单选题（每小题4分，共48分） 1. 若直线的方向向量为，平面的法向量为，则（ ） A. B. C. D. 与相交但不垂直 【答案】B 【解析】 【分析】通过判断直线的方向向量与平面的法向量的关系，可得结论 【详解】因为，， 所以， 所以∥， 因为直线的方向向量为，平面的法向量为， 所以， 故选：B 2. 设点，，，若，则点的坐标为（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用向量的起点坐标和终点坐标可得的坐标后即得的坐标，从而可求的坐标. 【详解】设点B的坐标为，则， ∵，∴，解得， 故选：C． 3. 设，向量，，，且，，则（ ） A. B. 3 C. 4 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据已知条件求得，从而求得. 【详解】由于，所以， 由于，所以，， 所以，，. 故选：B 4. 已知直线l过点，且倾斜角是，则直线l的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据直线过点，且倾斜角是，可求得直线的方程. 【详解】由于直线过点，且倾斜角是， 则直线的方程为，即. 故选：C. 5. 若直线与平行，则的值为（ ） A. B. C. 或 D. 或1 【答案】B 【解析】 【分析】根据直线平行与系数之间的关系，列出等式，求解即可. 【详解】因为直线与平行 故可得，且， 解得. 故选：. 【点睛】本题考查由直线的位置关系求参数值，属简单题. 6. 已知直线l的倾斜角为，直线经过点，，且与l垂直，直线：与直线平行，则（ ） A. B. C. 0 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】 由直线l的倾斜角为，与l垂直可得，再由直线与直线平行且过，即可求得，进而求. 【详解】由题意知：，而与l垂直，即， 又∵直线：与直线平行，知：， ∴令直线为，又经过点，， 有：，所以， ∴， 故选：B