精品解析：上海市行知中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题

2021-2022行知中学高一上期中考数学试卷 考试时间120分钟 一､填空题 1. 已知集合，若，则_____． 2. 不等式的解是_____． 3. 计算：__________. 4. 已知，则__________. 5. 记，则__________. 6. 函数的图像恒过定点__________. 7. 方程的解为____________. 8. 若正实数满足，则的最小值为__________. 9. 如果光线每通过一块玻璃其强度要减少，那么至少需要将__________块这样玻璃重叠起来，才能使通过它们的光线强度低于原来的倍. 10. 实数满足，则实数的取值集合为__________. 11. 对所有的，不等式恒成立，实数的取值范围是________ 12. 设关于x的方程解集为M，关于x的不等式的解集为N，若集合，则________. 二､选择题 13. “”是“” A. 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 14. 在同一平面直角坐标系中，指数函数且和一次函数的图像关系可能是（ ） A. B. C. D. 15. 十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首次把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈里奥特首次使用“<”表示“小于”，用“>”表示“大于”，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若a，b，，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，且，则 D. 若，则 16. 设，若不等式恒成立，则实数a的取值范围是 A. B. C. D. 三､解答题 17. 设，且. （1）求的值及的定义域； （2）求在区间上的最大值. 18. 某生产消毒液企业每天能生产30000瓶消毒液，每瓶消毒液的生产成本为3元钱，由于受到疫情影响，该生产消毒液企业迅速组织各方面力量扩大生产规模，每天增加生产（）瓶消毒液，同时每瓶消毒液生产成本增加元，设该企业扩大生产规模后每天投入的总生产成本为元. （1）请用表达式表示出； （2）试问该生产消毒液企业每天增加生产多少瓶消毒液，才能使得每天投入的生产成本最小？并求出此时的值. 19 已知集合，. (1)若，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围. 20. 设. （1）求不等式的解集； （2）若函数在上最小值为，求实数的值； （3）若对任意的正实数，存在，使得，求实数的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021-2022行知中学高一上期中考数学试卷 考试时间120分钟 一､填空题 1. 已知集合，若，则_____． 【答案】 【解析】 【详解】因为集合，且，所以，故答案为. 2. 不等式的解是_____． 【答案】 【解析】 【详解】由可得，解得 ，所以不等式的解是. 故答案为：. 3. 计算：__________. 【答案】5 【解析】 【分析】根据指数的运算性质进行求解即可. 【详解】， 故答案为： 4. 已知，则__________. 【答案】34 【解析】 【分析】利用平方法，结合完全平方公式进行求解即可. 【详解】由， 故答案为： 5. 记，则__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据换底公式，结合对数的运算公式进行求解即可. 【详解】由， 由， 故答案为： 6. 函数的图像恒过定点__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据指数运算的性质进行求解即可. 【详解】因当时，即时，， 所以函数的图像恒过定点， 故答案为： 7. 方程的解为____________. 【答案】 【解析】 【分析】 根据对数的运算及性质可得：，结合真数位置大于即可求解. 详解】由可得， 所以，即， 解得：或， 因为且，所以， 所以方程的解为： 故答案为：. 8. 若正实数满足，则的最小值为__________. 【答案】##. 【解析】 【分析】由题意可得，化简后利用基本不等式可求得其最小值. 【详解】因为正实数满足， 所以 ， 当且仅当，即时取等号， 所以最小值为， 故答案为：. 9. 如果光线每通过一块玻璃其强度要减少，那么至少需要将__________块这样的玻璃重叠起来，才能使通过它们的光线强度低于原来的倍. 【答案】 【解析】 【分析】假设至少要把块这样的玻璃重叠起来，才能使通过它们的光线强度低于原来的倍，可得，解不等式可得答案. 【详解】假设至少要把块这样的玻璃重叠起来，才能使通过它们的光线强度低于原来的倍， 则，即， 所以，， 所以， 所以至少需要将7块这样的玻璃重叠起来，才能使通过它们的光线强度低于原来的倍. 故答案为：7 10. 实数满足，则实数的取值集合为__________. 【答案】 【解析】 【