精品解析：广东省广州市南海中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题

广州市南海中学2022学年第一学期 高二级中段考试卷数学 （时间：120分钟满分：150分） 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 在空间直角坐标系，点关于xOy平面的对称点B的坐标为（ ）． A B. C. D. 2. 已知向量，单位向量满足，则的夹角为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在四面体OABC中，，，.点M在OA上，且，BC中点，则等于（ ） A. B. C. D. 4. 若直线的斜率为，经过点，，则直线和的位置关系是（ ） A. 平行 B. 垂直 C. 相交不垂直 D. 重合 5. 方程表示的曲线是（ ）． A. B. C. D. 6. 经过圆的圆心C，且与直线2x+3y-4=0平行的直线方程为（ ） A. 2x+3y+3=0 B. 2x+3y-3=0 C. 2x+3y+2=0 D. 3x-2y-2=0 7. 椭圆上的一点到两个焦点的距离之和为（ ） A. B. 4 C. 6 D. 18 8. 椭圆上任一点到点的距离的最小值为（ ） A. B. C. 2 D. 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9. 已知，，是不共面的三个向量，则能构成一个基底的一组向量是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 10. 使方程表示圆的实数a的可能取值为（ ） A. B. 0 C. D. 11. 已知圆的一般方程为，则（ ） A. 圆的圆心为 B 圆经过原点 C. 圆半径为25 D. 圆被轴截得的弦长为8 12. 已知椭圆的长轴长为10，其焦点到中心的距离为4，则这个椭圆的标准方程可以为（ ） A. B. C. D. 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 向量，，若与共线，则实数x与y的和为______． 14. 直三棱柱中，，分别是的中点，，则与所成角的余弦值为___________ 15. 已知一直线的倾斜角为，且，则该直线的斜率的取值范围是______． 16. 已知是椭圆的右焦点，且过点，则椭圆的离心率为______. 四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知圆过点，，. （1）求圆的标准方程； （2）过点的直线被圆截得的弦长为8，求直线的方程. 18. 已知直线l过定点． （1）当直线l的倾斜角是直线的倾斜角的二倍时，求直线l方程． （2）当直线l与x轴正半轴交于A点、y轴正半轴交于B点，且的面积为12时，求直线l的方程． 19. 如图，已知垂直于梯形所在的平面，矩形的对角线交于点，为的中点，，. （1）求证：平面； （2）求直线与平面夹角的余弦值. 20. 已知圆，点． （1）过作圆切线，求切线方程； （2）过作直线与圆交于，两点，且，求直线的方程 21. 如图，在平行四边形中，，，，四边形为矩形，平面平面，． （1）求证：平面平面； （2）点在线段上运动，且，若平面与平面所成的锐二面角的余弦值为，求的值． 22. 在平面直角坐标系xOy中，已知点，，M是一个动点，且直线AM，BM的斜率之积是，记M的轨迹为E． （1）求E的方程； （2）若过点且不与x轴重合的直线l与E交于P，Q两点，点P关于x轴的对称点为（与Q不重合），直线与x轴交于点G，求点G的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 广州市南海中学2022学年第一学期 高二级中段考试卷数学 （时间：120分钟满分：150分） 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 在空间直角坐标系，点关于xOy平面的对称点B的坐标为（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由空间直角坐标中的点关于面对称求对称点坐标. 【详解】由与关于xOy平面对称，且， 所以. 故选：C 2. 已知向量，单位向量满足，则的夹角为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用向量的模平方得向量积的值，再利用向量夹角公式求解 【详解】因为，所以.又， 所以，即，所以，则. 所以.又，所以. 故选：C. 3. 如图，在四面体OABC中，，，.点M在OA上，且，为BC中点，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】连接，根据空间向量的线性运算计算求解. 【详解】连接