精品解析：广东仲元中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题

广东仲元中学2022学年第一学期期中考试高二数学试卷 一、单项选择题：（本大题8个小题，满分40分，每小题有且只有一个正确答案，答对得5分） 1. 已知，，(i为虚数单位)，则（ ） A. B. 1 C. D. 3 2. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 直线与直线平行，则 A. B. 或 C. D. 或 4. 已知，若，则（ ） A. B. C. D. 5. 若a为实数，则“”是“为奇函数的”（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 如图，正方体的棱长为，是棱的中点，是四边形内一点（包含边界）．若平面，且线段长度的最小值为，则（ ） A. B. 2 C. D. 3 7. 若函数的图象与直线有公共点，则实数的取值范围为（ ） A B. ． C. D. 8. 正四面体的棱长为1，点是该正四面体内切球球面上的动点，当取得最小值时，点到的距离为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：（本大题4个小题，满分20分，每小题有两个或两个以上正确答案，全对得5分，部分对且无错得2分） 9. 有一组样本数据，，…，，由这组数据得到的另一组数据，，…，，满足（为非零常数），则下列结论一定成立的是（ ） A. 两组数据的样本平均数不同 B. 两组数据的中位数相同 C. 两组数据的样本方差相同 D. 两组数据的样本标准差不同 10. 已知直线交y轴于点A，将l绕点A顺时针旋转得直线m，则（ ） A. 直线l与直线m关于x轴对称 B. 直线l与直线m关于y轴对称 C. 直线m的方程为 D. 直线m的方程为 11. 已知圆M：，直线l：，直线l与圆M交于A，C两点，则下列说法正确的是（ ） A. 直线l恒过定点 B. 的最小值为4 C. 的取值范围为 D. 当最小时，其余弦值 12. 已知正三棱柱中，为中点，点在线段上，则下列结论正确的是（ ） A. 直线平面， B. 和到平面的距离相等 C. 存在点，使得平面 D. 存在点，使得 三、填空题：（本大题4个小题，满分20分，每小题5分，16题第一空3分，第二空2分） 13. 已知向量，，满足，且，，则__________． 14. 已知点是直线上位于第一象限的点，则的最小值为___________． 15. 在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：(x－a)2＋(y－a＋2)2＝1，点A(0，2)，若圆C上存在点M，满足MA2＋MO2＝10，则实数a的取值范围是________． 16. 已知圆和点，若定点和常数满足：对圆O上任意一点M，都有，则_________，面积的最大值为______________． 四、解答题：（本大题6个小题，满分70分） 17. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． （1）求B的大小； （2）若，求的面积． 18. 如图，在四棱锥中，平面平面，且是边长为2的等边三角形，四边形是矩形，，M为的中点． （1）求证：； （2）求直线与平面所成角的正弦值； （3）求点D到平面的距离． 19. 在平面直角坐标系中，的顶点的坐标为，边上的中线所在的直线方程为，的角平分线所在的直线方程为. （1）求点的坐标； （2）求直线的方程. 20. 已知函数是定义在上的奇函数，且当时，. （1）求函数在上解析式； （2）证明函数在上是单调增函数； （3）若对任意实数m，恒成立，求实数t的取值范围. 21. 已知直三棱柱中，侧面为正方形，，E，F分别为和的中点，D为棱上的点． （1）证明：； （2）当为何值时，面与面所成的二面角的正弦值最小? 22. 如图，在平面直角坐标系中，圆交轴于、两点，交直线于、两点． （1）若，求的值； （2）设直线、的斜率分别为、，试探究斜率之积是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由． （3）证明：直线、交点必然在一条定直线上，并求出该定直线的方程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 广东仲元中学2022学年第一学期期中考试高二数学试卷 一、单项选择题：（本大题8个小题，满分40分，每小题有且只有一个正确答案，答对得5分） 1. 已知，，(i为虚数单位)，则（ ） A. B. 1 C. D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】首先计算左侧的结果，然后结合复数相等的充分必要条件即可求得实数的值. 【详解】， 利用复数相等充分必要条件可得：. 故选：C. 2. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先化简集合A、B，再去求即可解决 【详解】 则 故选：D 3. 直线与直线