精品解析：天津市和平区第二十中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题

2022—2023第一学期数学高三期中调研试卷 本练习共150分，作答时间120分钟 第Ⅰ卷 注意事项： 本卷共9小题，每小题5分，共45分. 参考公式： 球的体积公式，球的表面积公式，其中表示球的半径. 锥体的体积公式，其中表示锥体的底面积，表示锥体的高. 如果事件，互斥，那么. 如果事件，相互独立，那么. 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设全集为，，，则（ ） A B. C. D. 2. 已知命题和命题，则p是q的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 为了解“双减”政策实施后学生每天的体育活动时间，研究人员随机调查了该地区1000名学生每天进行体育运动的时间，按照时长（单位：分钟）分成6组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，第六组，经整理得到如图的频率分布直方图，则可以估计该地区学生每天体育活动时间的第25百分位数约为（ ） A. 42.5分钟 B. 45.5分钟 C 47.5分钟 D. 50分钟 4. 函数，的图象大致为（ ）． A. B. C. D. 5. 已知函数是定义在上的偶函数，且在单调递增，记，，，则a，b，c的大小关系为（ ）． A. B. C. D. 6. 市场调查发现，大约的人喜欢在网上购买儿童玩具，其余的人则喜欢在实体店购买儿童玩具.经工商局抽样调查发现，网上购买的儿童玩具合格率为，而实体店里的儿童玩具的合格率为.现工商局12345电话接到一个关于儿童玩具不合格的投诉，则这个儿童玩具是在网上购买的可能性是（ ） A. B. C. D. 7. 已知三棱维中，侧面ABC⊥底面BCD，△ABC是边长为6的正三角形，△BCD是直角三角形，且，则此三棱锥外接球的表面积为（ ） A. 36π B. 48π C. 64π D. 128π 8. 已知函数.给出下列结论：. ①的最小正周期为； ②在区间上是增函数； ③的图象关于直线对称； ④把函数的图象上所有点向左平移个单位长度，可得到函数的图象. 其中正确结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 设函数，函数在上有个不同的零点，则实数的取值范围为( ) A. B. C. D. 第Ⅱ卷 注意事项： 1.用黑色墨水的钢笔或签字笔答题； 2.本卷共11小题，共105分. 二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分. 10. i是虚数单位，则的虚部为__________． 11. 若的展开式中各项的二项式系数之和为64，则展开式中的常数项为______． 12. 已知向量在向量上的投影向量的模为，向量在向量上的投影向量的模为，且，则________． 13. 为了抗击新冠肺炎疫情，现在从A医院200人和B医院100人中，按分层抽样的方法，选出6人加入“援鄂医疗队”，再从此6人中选出两人作为联络员，则这两名联络员中B医院至少有一人的概率是______.设两名联络员中B医院的人数为，则随机变量的数学期望为______. 14. 已知，，，则的最小值为__________． 15. 在等腰梯形中，已知，，，，动点E和F分别在线段和上，且，，当__________时，则有最小值__________． 三、解答题：（本大题共5个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16 已知函数 （1）求函数的最小正周期及对称轴方程； （2）将函数的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的纵坐标不变､横坐标伸长为原来的2倍，得到函数的图象，求在[0，2π]上的单调递减区间. 17. 已知中，角的对边分别为. （1）求： （2）求； （3）求的长. 18. 已知数列是等差数列，其前n项和为，，；数列的前n项和为，. （1）求数列，通项公式； （2）求数列的前n项和； （3）求证：. 19. 如图，在四棱锥中，底面是边长为4的正方形，是等边三角形，平面，E，F，G，O分别是PC，PD，BC，AD的中点. （1）求证：平面； （2）求平面与平面的夹角的大小； （3）线段PA上是否存在点M，使得直线GM与平面所成角为，若存在，求线段PM的长；若不存在，说明理由. 20. 已知函数. （1）若，求函数的单调增区间； （2）若关于x的不等式恒成立，求整数a的最小值； （3）当时，函数恰有两个不同的零点，且，求证：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022—2023第一学期数学高三期中调研试卷 本练习共150分，作答时间120分钟 第Ⅰ卷 注意事项： 本卷共9小题，每小题5分，共45分. 参考公式： 球的体积公式，球的表面积公